Déterminer la racine carrée d'un nombre positif x - Descartes

[Rivage]

Bonjour à tous !

Alors voilà , j'ai un DM de maths ( niveau seconde ) à faire pour lundi et je suis bloquée sur le 3 ème exercice ...

Voici l'énoncé :

Dans son ouvrage " géométrie " , Descartes propose une construction pour déterminer la racine carrée d'un nombre positif x :
- Tracer le segment [GH] tel que GH = x
- Construire le point F , tel que F,G et H soient alignés , avec FG = 1 et F à l'extérieur de [GH] .
- Construire le milieu K de [FH] et un demi cercle de diamètre [FH]
- Construire le point I de ce demi cercle tel que (IG) soit perpendiculaire à (FH)
Descartes affirme alors que y , égal à IG , est la racine carrée de x (GH)

1) Effectuer la construction et démontrer que Decartes a raison
2) Utiliser cette méthode pour construire racine carrée de 7 , en lire la valeur approchée .

Je ne vous demande pas de me le faire, juste de me mettre sur la bonne voie et de m'expliquer ( parce que j'aime pas recopier sans comprendre , je trouve ça débile ! )

Merci d'avance de vos réponses

[phryte]

Slt.
Tu fais la figure correctement.
Tu t'aperçois que : "Dans un triangle rectangle le carré de la hauteur est égal au produit des deux segments quelle découpe sur l'hypoténuse".
Donc tu as : y/1 = x/y ==> y^2 = x et donc....
(Application des triangles semblables).

[yvelines78]

bonjour,


&applique pythagore dans les triangles igf, igh et ifh

avec :
fg=1
ig=y
gh=x
fh=x+1