Déterminer le nombre de chiffre de N=2^56

[Dinozzo13]

Bonsoir, j'aurai besoin d'aide sur un petit exo d'arithmétique.

On me demande déterminer le nombre de chiffre de .

Le raisonnement suivant ne me permet pas de comprendre, pourriez-vous m'expliquer plus clairement, merci.

Si , cela signifie que a chiffres.
En prenant le logarithme de base 10:

Ici,
Or vaut à peu près
Donc vaut à peu près .
On a donc
Par conséquent, à chiffres.

Questions :
Peut-on, connaissant le nombre de diviseurs de , trouver son nombre de chiffres ? Si oui, comment ?
n est un entier relatif ? naturel ? ou naturel non nul ?
Pourquoi 17 et non pas 16, étant donné que les inégalités sont strictes des deux côtés.

[Nightmare]

Salut!

Regarde l'inégalité avec le log décimal qu'on te donne en méthode, ou se situe le nombre de chiffre, à gauche ou à droite? Voila pourquoi 17 et pas 16!

Pour une méthode avec les diviseurs, les nombres premiers permettent de répondre négativement.

:)

[Dinozzo13]

Ah d'accord, merci beaucoup ^^

[Dinozzo13]

Ah d'accord, merci beaucoup ^^