Determiner un lieu geometrique

par **Masta** » 30 Juil 2009, 07:58

Bonjour, je suis nouveau, j'ai decouvert ce forum en raison d'une difficulte rencontre sur un exercice du cned :triste: voila mon probleme . On considere ds le plan un triangle ABC tel que AB=7, BC=4 et AC=5. Soit I le milieu de[BC].Soit E1 l'ensemble des points M du plan tels que
-2MA^2+MB^2+MC^2=-58.On a calcule auparavant AI et I appartient a E1. On me demande de montrer que 2MA^2+MB^2+MC^2=-4MI.IA-58 (MI.IA etant un produit scalaire). Aucune idee de comment faire. J'ai essaye de montrer que le produit etait nul mais sans resultat. Des idees ? :hum: Voila voila ''. Merci d'avance :zen:

par **p052** » 30 Juil 2009, 10:47

salut, dans la deuxieme égalité, est t'il précisé si elle est vraie pour tout M ou pour M appartenant à E1
De plus,une somme de terme positifs égale une somme qui peut être négative !
Sinon, je pense qu'il faut chasler en injectant I dans MA² qui se transforme en vecteur MA.MA...

par **p052** » 30 Juil 2009, 11:20

EDIT : message supprime, merci d'aller lire le reglement, il est interdit de donner la solution comme tu le fais.

par **Masta** » 30 Juil 2009, 13:35

:marteau: c'est bien l'egalite que tu dis... :stupid_in merci pour ta reponse. Je n'ai pas pense a partir des MA MB MC mais plutot de montrer que MI.IA=0. Mon idee etait sans espoir ou ? :briques: Dans la suite de l'exercice cette demonstration est completement inutile >.< Merci du coup de pouce ^^ Bonne vacs si c'est le cas :we:

par **Masta** » 30 Juil 2009, 14:00

viens juste de le remarque :hein: mais tu t'es trompe a propos de -2MI^2-2IA^2 car cela fait -2MA^2 au lieu de au lieu de -IA^2 puis apres comme on la formule de depart on a bien le resultat voulu :zen: Mais je t'en veux pas haha :ptdr: t'as coupe la ou il fallait et c'est ca qu'il me fallait

par **Masta** » 30 Juil 2009, 15:08

J'ai encore une question...Donc d'apres la demonstration, le lieu geometrique serait une droit passant par I et perpendiculaire a AI puisque le produit scalaire est nul...mais alors comment determiner la distance avec M :cry:

par **p052** » 30 Juil 2009, 16:55

Euh, -2MI²-2IA² ne fait -2MA² que si le triangle est rectangle et que MA est l'hypothénuse ce qui risque de ne souvent pas être le cas !!
je n'ai pas dit que c'était égal à -IA^2 !
j'ai remplacé -2MI² par sa valeur avec le théorème de la médiane : -MB²-MC²+BC²/2 puis les MB² et MC² se sont simplifiés.

par **p052** » 30 Juil 2009, 17:00

OK pour le lieu géométrique mais de quelle distance avec M parles tu peux tu citer la question ?

par **Masta** » 31 Juil 2009, 02:40

p052 a écrit:Euh, -2MI²-2IA² ne fait -2MA² que si le triangle est rectangle et que MA est l'hypothénuse ce qui risque de ne souvent pas être le cas !!
je n'ai pas dit que c'était égal à -IA^2 !
j'ai remplacé -2MI² par sa valeur avec le théorème de la médiane : -MB²-MC²+BC²/2 puis les MB² et MC² se sont simplifiés.

Par chance ca l'est puisque MI coupe AI en un angle perpendiculaire :hum:
Pour le lieu geometrique, je veux dire que le produit scalaire est une donnee qui nous permet de definir la droite MI mais apres on toujours l'equation de depart avec -2MA MB MC = -56 Que peut on faire de cette equation ? faut bien calculer une distance non ? mais quand je developpe je trouve une distance negatif du style AD=-56 :marteau:

par **p052** » 31 Juil 2009, 11:35

Reste à me démontrer que pour tout M, MA est l'hypothénuse ce qui est parfois faux mais passons.
Il n'y a pas de distance à calculer , le but de l'exercice était de trouver le lieu du point M pour cela, on a transformé la premiere égalité en:
MI.IA=0
et de conclure que M parcours la droite perpendiculaire à (IA) en I
la distance entre M et les autres points n'est pas à envisager mais, pour I elle varie de 0 à l'infini et pour A de racine de 33 à l'infini.

par **Masta** » 02 Aoû 2009, 05:45

Merci de ta reponse precise ;p Cependant j'ai tjrs du mal avec les autres exercices dont le but est de rechercher un lieu geometrique ... :hum: en effet je viens d'en rencontrer un autre... J'ai remarque que ce genre de question etait tjrs en fin d'exercice :hein: On doit dc normalement utilise les resultats precedents pour definir le lieu ? (oui je suppose) mais quand on n'arrvie pas a faire le lien ? (y'en a toujours un ?) :dodo: je compte bien y arriver tout seul mais je vois vraiment par ou commencer des idees seraient les bienvenues.
Citation de l'exercice:
On considere ds le plan un rectangle ABCD avec AD=2 et AB=6.le point I est le barycentre du systeme de points ponderes (C,2);(D,1) et J de (A;5);(B,1)

On me demande de montrer que les droites (AI) et (DJ) st perpendiculaires en utilisant le produit scalaire (indice ? oui je suppose) ce que j'ai reussi a l'aide d'un repere orthonormal mais apres on me demande de determiner ll5MA+MBll=ll4MC+2MDll (c des vecteurs) et la je me retrouve :marteau: des indications ? J'ai aussi une question on ne peux pas faire ll5MA+MBll=ll5MAll+llMBll :mur: je crois pas mais je suis pas sur ?

Merci d'avance. Masta.

par **p052** » 02 Aoû 2009, 12:28

non on ne peut pa le faire par contre, on peut utiliser la propriété fondamentale et dire que:
5MA+MB=4MC+2MD equivaut à (car 5+1différent de 0)
6MG=6MG'(on peut alors prendre la norme )
MG=MG'
M appartient à la médiatrice du segment GG' avec G bar (A5;B1) et G'bar (C4;D2)

par **Masta** » 02 Aoû 2009, 13:06

Merci merci :zen: mais bon si je relis pas mon cours avant de faire les exos aussi :triste: bref merci encore 'topic close'

Determiner un lieu geometrique

Determiner un lieu geometrique

Qui est en ligne