Déterminer les coordonnées d'un point d'intersection.

par **clam1** » 26 Déc 2013, 17:05

Bonjour,

J'ai un exercice à réaliser pour le 6 janvier 2014 mais je n'y arrive pas car je n'ai pas encore vu ceci en cours.
L'énoncé est le suivant :
On donne la représentation graphique des deux fonctions affines f et g par :
f(x)= 2x - 1 et g(x)= -x + 1
Déterminer les coordonnées du point d'intersection des droites A et B.

Si vous pouviez m'éclairer un peu, se serais sympathique.

Merci d'avance.

par **siger** » 26 Déc 2013, 17:17

Bonjour,

Dire qu'un point P est à l'intersection de deux courbes signifie que les coordonnees de P verifient A LA FOIS les equations des deux courbes

Soient xI et yI les coordonnees du point d'intersection de f(x) et g(x)
on doit avoir
yI = f(xI)
yI = g(xI)
ou encore
f(xI) = g(xI)
d'ou xI = ....., puis yI = .....

par **clam1** » 26 Déc 2013, 17:27

Je ne comprend pas très bien... Il faut donc d'abord résoudre une équation?

par **laetidom** » 26 Déc 2013, 21:46

clam1 a écrit:Je ne comprend pas très bien... Il faut donc d'abord résoudre une équation?

Bonsoir Clam1,

Comme te l'a très bien expliqué siger, pour résoudre ta question et trouver les coordonnées en x et en y du point d'intersection de tes 2 droites il faut que l'équation de la première droite soit égale à l'équation de la seconde !
A savoir f(x) = g(x)
d'où 2x-1 = -x+1
enfin tu trouves x=2/3 et tu injectes alors cette valeur trouvée dans l'équation que tu veux (puisque c'est le point d'intersection que tu cherches et qui appartient à l'une comme à l'autre !) de f ou de g et tu obtiens y = 1/3

Tu peux vérifier que les coordonnées trouvées (2/3 ; 1/3) injectées dans l'équation de f ou de g sont vérifiées donc que ces coordonnées appartiennent aux 2 droites et comme 2 droites se coupent qu'en un seul point c'est le point d'intersection demandé !

Donc le point d'intersection des droites A et B a les coordonnées suivantes : x=2/3 et y= 1/3.
Je ne sais pas si tu possèdes une calculatrice graphique mais qui peut te permettre aisément de visualiser ces résultats...

Pensant t'avoir aidé, collégialement, et restant à ton service pour toute info complémentaire éventuelle, bonne soirée.

par **clam1** » 30 Déc 2013, 16:03

Merci de votre aide!

par **laetidom** » 30 Déc 2013, 16:52

clam1 a écrit:Merci de votre aide!

A ton service ! bonne soirée.

Déterminer les coordonnées d'un point d'intersection.