Déterminer les coeff d'une fonction

par **Anonyme** » 20 Juin 2005, 21:55

Salut , voici un énoncé sympa mais que je n'arrive pas à faire :

soit la fonction y = a/(x²+bx+c)

déterminer a ,b et c sachant que la courbe représentative admet les asymptotes verticals x = -3 , x = 2

passe par un extrémum pour y = 16/25 .

Je raisonne comme ceci :

on sait que la fonction n'existe pas quand le dénominateur = 0 , et ici c'est quand x = 2 , et x = -3 , donc on peut déjà écrire :

4 - 2b + c = 0
9 - 3b + c = 0

je veux juste une chose : savoir ce que c'est un extrémum , et comment en irer partie ici :)

merci messieurs .

par **ShinobiNoMono** » 20 Juin 2005, 22:04

Un extremum c'est soit un minimum soit un maximum.
La valeur minimale (ou maximale) de ta fonction est celle qu'elle prend pour x=16/25. euh c'était y ou bien x ?

par **julian** » 20 Juin 2005, 22:06

alors un extrêmum c'est le point le plus haut ou le plus bas de ta courbe si tu veux.c est soit un minimum, soit un maximum
par exemple pour la courbe représentative de la fonction carrée , l'extrêmum de ta courbe c est un minimum qui est 0

à toi de savoir après si l'extrêmum est un minimum ou un maximum (calculatrice graphique :p )

par **Anonyme** » 20 Juin 2005, 22:36

en fait ici la courbe est composée de 3 courbes , l'extremum ici d'après mon schéma ça serait le minimum de la courbe du milieu qui ressemble très très fortement à une parabole , donc ça voudrait dire que c'est l'ordonnée du sommet de cette parabole , je vois pas quoi en faire , j'aurais préféré son abscisse :)

par **danskala** » 20 Juin 2005, 23:01

Salut,

on trouve

(tu as fait une erreur : on a 4 + 2b + c = 0 au lieu de 4 - 2b + c = 0)

par **ShinobiNoMono** » 20 Juin 2005, 23:07

ben déjà une petite erreur d'inattention :

C'est pas 4 - 2b + c = 0 mais 4 + 2b + c = 0

Après tu te débrouilles, mais rien qu'avec tes deux équations tu trouves b et c.

Après il ne te restes plus que a :D, et là il va falloir utiliser ton extremum, mais je pense que le graphique devrait bien t'aider. A la limite tu peux même "bidouiller" un peu sur la calculatrice pour trouver a, ou au moins l'approcher.
Les signes/variations sont peut être aussi intéressants.

par **ShinobiNoMono** » 20 Juin 2005, 23:08

Un peu devancé ...

par **Anonyme** » 20 Juin 2005, 23:09

danskala , c'est très gentil de te part de me donner une réponse , mais un truc tout fait ne me sert strictement à rien et je ne progresserai pas...en plus j'avais commencé avec une méthode , et je voulais me servir de la donnée extremum , donc si quelqu'un veut bien poursuivre avec moi sur mon raisonnement...

( merci quand même danskala )

par **julian** » 20 Juin 2005, 23:16

depuis que je suis sur ce forum (c'est-à-dire pas très longtemps :p ) tu es le premier a contester une réponse tte faîte et à demander une aide pour progresser toi-même
alors pour moi:bravo
sinon je pense que la réponse ShinobiNoMono (copier/coller ;) ) est satisfaisante.elle doit suivre ton raisonnement je pense mais les 2 sont bonnes

par **danskala** » 20 Juin 2005, 23:16

la dérivée de

est

Cette dérivée s'annule en changeant de signe en -1/2.
Donc f présente un extrémum pour x=-1/2 (un maximum ou un minimum, cela dépend du signe de a).

Pour déterminer a il suffit de dire que l'on veut f(-1/2)=16/25
On trouve a=-4

Bye

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