Déterminer l'expression d'une fonction à deux variable

[joehoe]

Bonjour, actuellement en train d'écrire un code pour un jeu video, un problème mathématique se présente a moi et il m'ai impossible d'y répondre.

Il y a deux axes (x,y) avant qu'il ais été modifié par la fonction F(x, y) ou G(x, y) qui transformera x et y respectivement en x' et y'.

Voici les valeurs de x et y ainsi que chaque résultats x' et y' qui leur sont associé (pardonnez moi si ce n'est pas académique):

F
Quand x = 0 et y = 1 dans F(x, y) alors F(x, y) = x' = -1
Quand x = 0 et y = 1 dans G(x, y) alors F(x, y) = y' = 1 leftforward

RF
Quand x = 1 et y = 1 dans F(x, y) alors F(x, y) = x' = 0
Quand x = 1 et y = 1 dans G(x, y) alors F(x, y) = y' = 1 forward

R
Quand x = 1 et y = 0 dans F(x, y) alors F(x, y) = x' = 1
Quand x = 1 et y = 0 dans G(x, y) alors F(x, y) = y' = 1 right forward

RB
Quand x = 1 et y = -1 dans F(x, y) alors F(x, y) = x' = 1
Quand x = 1 et y = -1 dans G(x, y) alors F(x, y) = y' = 0 right

B
Quand x = 0 et y = -1 dans F(x, y) alors F(x, y) = x' = 1
Quand x = 0 et y = -1 dans G(x, y) alors F(x, y) = y' = -1 rightback

LB
Quand x = -1 et y = -1 dans F(x, y) alors F(x, y) = x' = 0
Quand x = -1 et y = -1 dans G(x, y) alors F(x, y) = y' = -1 back

L
Quand x = -1 et y = 0 dans F(x, y) alors F(x, y) = x' = -1
Quand x = -1 et y = 0 dans G(x, y) alors F(x, y) = y' = -1 leftBack

LF
Quand x = -1 et y = 1 dans F(x, y) alors F(x, y)= x' = -1
Quand x = -1 et y = 1 dans G(x, y) alors F(x, y) = y' = 0 left


F(x, y) = ?
G(x, y) = ?

Autrement dis, je dois déterminer l'expression des fonction F(x,y) et G(x,y) avec les antecedants x, y et leurs images x', y'.

[pascal16]

c'est 'presque' une rotation d'1/8 de tour

[joehoe]

Oui excusez moi j'ai rajouter la paire de ligne manquante (F) et il y a enfaite 2 équations indépendantes pour x' et y'.

[hdci]

Bonjour,

J'ai l'impression que tu veux transformer en , mais tu utilises la même fonction pour deux résultats différents (tu ne peux pas formellement écrire et car cela signifierait ue )

N'est-ce pas plutôt ?

Auquel cas, effectivement on tourne sur le carré dans le sens trigonométrique direct en faisant un huitième de tour à chaque fois (soit un angle de en radian, ou 45°)

Pour fixer les idées (et éviter les confusions avec les équations de droites qui vont apparaître), on cherche à calculer transformer le point par la fonction
Pour cela, on va découper en trois étapes, plus une étape de contrôle initial.

Etape 0 (contrôle initial) :
si alors
Les autres étapes ne sont déroulées que si le point n'est pas

Etape 1 : on se ramène au cercle unité
Pour cela, il suffit de diviser chaque coordonnée par qui n'est pas nul (puisque l'une au moins des coordonnées n'est pas nulle), on se ramène à un point sur le cercle
On pose ainsi

Etape 2 : on applique la rotation d'angle : compte tenu du fait que les sinus et cosinus sont égaux et valent ,.
Cela donne

Etape 3 : on revient sur le carré initial.
Le point initiale (x_0,y_0) n'est pas nécessairement sur le carré unité (pas pris d'hypothèse sur cela), mais on sait déterminer les équations des droites qui bordent ce carré : par exemple, si alors les équations des côtés sont respectivement (haut, droite, bas, gauche)


Il s'agit alors de ramener le point sur ce carré initial ce qui revient à chercher l'intersection de la droite passant par l'origine et par ce point (d'équation ) avec la droite adéquate.
L'équation de la droite oblique est (sauf bien sûr si et en analysant les valeus de on peut aisément déduire quelle intersection il faut trouver.

Par exemple, si et on cherche l'intersection avec la droite horizontale supérieure du carré initial (cela fait donc 4 cas à traiter) et cela te donne

[pascal16]

voici les changements, si je ne me trompe pas.



on doit pouvoir le faire avec
-> des "si"
-> des "ou" -"et"
-> des multiplication, additions qui se substituent au "ou" / "et"