Determiner l'expression d'un trinome

par **spiky26** » 21 Fév 2008, 15:26

Salut à tous.
Voilà j'ai un exercice à faire et là vraiment je bloque.

Determiner l'expression f(x) d'un trinome vérifiant les 3 conditions suivantes :
- le minimum de f est atteint pour x=2
- 5 est la solution de l'équation pour f(x)=0.
- La tangente à la courbe de f au point d'abscisse x=3 a pour coeffiscient directeur 2.

Voila donc a partir de là on peut dire qu'il faut trouver un trinome donc un ax²+bx+c tout en respectant le fait que (-b-racine delta)/2a=2 , que f(5)=0 et pour le coeff je ne sais pas ce qu'il signifie.

Voila j'en suis bloqué la alors si quelqu'un peut m'aider merci beaucoup !

par **Noemi** » 21 Fév 2008, 15:32

Trois inconnues, a; b et c, donc tu dois écrire un système de trois équations : -le minimum de f est atteint pour x=2 cela correspond à f'(2) = 0
- 5 est la solution de l'équation pour f(x)=0. cela correspond à f(5) = 0
- La tangente à la courbe de f au point d'abscisse x=3 a pour coefficient directeur 2. cela correspond à f'(3) = 2.

par **spiky26** » 21 Fév 2008, 15:51

D'accord j'y vois déjà un peu plus clair mais je n'arrive pas à avancer.
Voici ma démarche :

la fonction dérivé de ax²+bx+c est 2a x+x

f '(2)=0 donc 2a*2+2=0.
Je résous l'équation et ça me donne a=-1/2

.f '(3)=2 donc 2a*3+3=2.
Je résous l'équation et ça me donne a=-1/6

Or il faudrais que je trouve le même nombre pour a.

f(5)=0 donc a5²+b5+c=0
Donc 25a+5b+c=0.

Voilà et maintenant me revoila bloqué ... :mur:

par **Noemi** » 21 Fév 2008, 15:54

La dérivée de ax²+bx+c est fausse.

par **spiky26** » 21 Fév 2008, 17:52

Noemi a écrit:La dérivée de ax²+bx+c est fausse.

D'accord alors ça doit être a*2xa+b

Avec les derivés on obtient donc 4a+b=0
6a+b=2
Donc à partir de ça je trouve a et b

Puis grâce a f(5)=0 je trouve c.

Mon raisonnement est juste ??? :id:

par **Noemi** » 21 Fév 2008, 18:08

Oui ton raisonnement est juste, tu peux continuer.

par **spiky26** » 21 Fév 2008, 18:40

Merci beaucoup Noemi je pense avoir réussi.
Voici la fin de mon raisonnement :

{6a+b=2
{4a+b=0
=> 2a=2 => a=1

{4+b=0
{6+b=2
=> b=-4

f(5)=0
1*5² + (-4)*5 + c = 0
25-20+c=0
c=-5

Donc la formule du trinôme est x²-4x-5. :id:

par **Noemi** » 21 Fév 2008, 18:48

C'est juste.

par **spiky26** » 21 Fév 2008, 18:55

Génial. Je te remercie beaucoup. Bonne soirée. :happy:

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