Déterminer l'équation d'une droite

[Inscription]

Bonjour,

J'ai un devoir maison de mathématiques et dedans, j'ai l'exercice suivant :
"ABCD est un carré, E est le milieu du segment [AB], F est celui du segment [AD]. On munit le plan du repère (A ; vecteur AE, vecteur AF)."
J'ai la question : "Déterminer une équation de la droite (BF)".

Je ne sais pas comment déterminer l'équation d'une droite et je suis donc bloquée à cette question. Pourriez-vous m'expliquer comment faire ?
Merci d'avance !

[siger]

Bonjour,

J'ai un devoir maison de mathématiques et dedans, j'ai l'exercice suivant :
"ABCD est un carré, E est le milieu du segment [AB], F est celui du segment [AD]. On munit le plan du repère (A ; vecteur AE, vecteur AF)."
J'ai la question : "Déterminer une équation de la droite (BF)".

Je ne sais pas comment déterminer l'équation d'une droite et je suis donc bloquée à cette question. Pourriez-vous m'expliquer comment faire ?
Merci d'avance !

Bonjour,

il faut commencer par determiner les coordonnées des differents points dans le repere donné
A(0,0)
D(0,2)
C(2,2)
......

Ensuite
l'equation reduite d'une droite est de la forme y = m*x + p
pour determiner l'equation de (BF) il faut ecrire que les coordonnees de B et de F verifient l'equation
on obtient alors un systeme de deux equations qui permet de determiner m et p

[Carpate]

Bonjour,

J'ai un devoir maison de mathématiques et dedans, j'ai l'exercice suivant :
"ABCD est un carré, E est le milieu du segment [AB], F est celui du segment [AD]. On munit le plan du repère (A ; vecteur AE, vecteur AF)."
J'ai la question : "Déterminer une équation de la droite (BF)".

Je ne sais pas comment déterminer l'équation d'une droite et je suis donc bloquée à cette question. Pourriez-vous m'expliquer comment faire ?
Merci d'avance !

La droite (BF) est le graphe de la fonction f(x) =ax+b dont les coefficients a et b sont déterminés par le système de 2 équations du premier degré à 2 inconnues a et b :

[Inscription]

Donc, dans l'équation y=mx+p ou y=ax+b, je remplace le x et le y par les coordonnées de B et par les coordonnées de F puis je calcule m et p ou a et b ?

[siger]

re

oui
attention : pas de mélange , tu determines le couple (a,b) ou (m,p) suivant tes notations!

[Inscription]

re

oui
attention : pas de mélange , tu determines le couple (a,b) ou (m,p) suivant tes notations!

Sur mon schéma, j'ai B (2;0) et F (0;1).

Avec B, y=ax+b
Si et seulement si 0=2a+b
Si et seulement si (b/a)=2.

Avec F, y=ax+b
Si et seulement si 1=0a+b
Si et seulement si b=1.

Qu'est-ce que je fais avec ça ?

[siger]

Sur mon schéma, j'ai B (2;0) et F (0;1).

Avec B, y=ax+b
Si et seulement si 0=2a+b
Si et seulement si (b/a)=2.

Avec F, y=ax+b
Si et seulement si 1=0a+b
Si et seulement si b=1.

Qu'est-ce que je fais avec ça ?

tu determines a et b
b=1
a=-b/2 = -1/2
d'ou l.equation de la droite y = - x/2 + 1

[busard_des_roseaux]

bonjour,
résoudre un système à partir de y=ax+b pour trouver a et b est valable mais peu géométrique

tu peux écrire également



la "maigreur" de la droite dans le plan vient du fait que l'abscisse rectiligne est réelle





soit


la deuxième égalité donne une équation cartésienne de la droite avec pente et ordonnée à l'origine

[Inscription]

Merci beaucoup !

[Inscription]

J'ai la droite (d1) avec A (1;0,2) et B (5;1) et la droite (d2) avec C (1;0,5) et D (2;1). Je voudrais connaître le point d'intersection de ces deux droites. Je calcule donc leur équation.

Pour (d1), y=ax+b
Si et seulement si 0,2=a+b
Si et seulement si 0,2-b=a
Si et seulement si a=-0,8

b est aussi égal à -0,8. L'équation de (d1) est y=-0,8x-0,8.

Pour (d2), y=ax+b
Si et seulement si 0,5=a+b
Si et seulement si 0,5-b=a
Si et seulement si a=-0,5

b est aussi égal à -0,5. L'équation de (d2) est y=-0,5x-0,5.


Est-ce que c'est bien ça ?
Merci d'avance !

[siger]

re

les reponses et corrections sont dans le texte

J'ai la droite (d1) avec A (1;0,2) et B (5;1) et la droite (d2) avec C (1;0,5) et D (2;1). Je voudrais connaître le point d'intersection de ces deux droites. Je calcule donc leur équation.

Pour (d1), y=ax+b
Si et seulement si 0,2=a+b
Si et seulement si 0,2-b=a
OK
la droite passe aussi par B
1= 5a + b
d'ou
1= 5a+ b
0,2= a+b
....
Si et seulement si a=-0,8 ?????? FAUX

b est aussi égal à -0,8. L'équation de (d1) est y=-0,8x-0,8.??????? FAUX

Pour (d2), y=ax+b
Si et seulement si 0,5=a+b
Si et seulement si 0,5-b=a
idem la droite passe par D, d.ou...'
1 = 2 a+b
0,5= a+ b
....
Si et seulement si a=-0,5 FAUX

b est aussi égal à -0,5. L'équation de (d2) est y=-0,5x-0,5.FAUX


Est-ce que c'est bien ça ?
Merci d'avance !

[Inscription]

re

les reponses et corrections sont dans le texte

Pour la même droite, est-ce qu'il est possible d'avoir plusieurs équations :
Par exemple, pour (d1), si a+b=0,2 alors a et b peuvent être égaux à 0,1 ou alors a=0,15 et b=0,05, … et pour (d2), a+b=0,5 alors a peut être égal à 0,3 et b à 0,2 ou a=0,2 et b=0,3, … ?

[Inscription]

bonjour,
résoudre un système à partir de y=ax+b pour trouver a et b est valable mais peu géométrique

tu peux écrire également



la "maigreur" de la droite dans le plan vient du fait que l'abscisse rectiligne est réelle





soit


la deuxième égalité donne une équation cartésienne de la droite avec pente et ordonnée à l'origine

L'équation de ma droite serait donc y=yA+[(yB-yA)/(xB-xA)]*(x-xA) ?

[titine]

Une droite a une seule équation réduite, c'est à dire une seule équation de la forme y = ax + b

Une droite est définie par 2 points.
Exemple : Si D passe par A(1;2) et B(3;5)
Comme A appartient à D on a 2 = a*1 + b donc a + b = 2
Donc plusieurs possibilités : a=b=1 ; a=1,5 et b=0,5 ; .......
MAIS B appartient aussi à D donc on a aussi : 5 = a*3 + b donc 3a + b = 5
Une seule possibilité vérifie les 2 conditions : a + b = 2 ET 3a + b = 5
a + b = 2 donne b = 2 - a
Donc 3a + b = 5 devient 3a + 2 - a = 5 ce qui permet de déterminer a .........
Puis lorsqu'on a on trouve b avec b = 2 - a

[Inscription]

D'accord, merci :we:

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'ai suivi ce topic depuis le début et il y a des choses que vous écrivez et des questions qui sont étonnantes.
Par exemple votre expression set seulement si est réservée à une démonstration logique. Dans le cas présent, il ne s'agit que de calcul, il n'y a pas de condition nécessaire et suffisante.
Votre question "est-il possible d'avoir plusieurs équations ... " peut laisser supposer que vous avez manqué des cours.
A mon avis c'est sur ce point qu'il faut se concentrer plutôt que sur la résolution d'exercices : il faut que vous compreniez ce que vous faites.

[Inscription]

Bonjour,
J'ai suivi ce topic depuis le début et il y a des choses que vous écrivez et des questions qui sont étonnantes.
Par exemple votre expression set seulement si est réservée à une démonstration logique. Dans le cas présent, il ne s'agit que de calcul, il n'y a pas de condition nécessaire et suffisante.
Votre question "est-il possible d'avoir plusieurs équations ... " peut laisser supposer que vous avez manqué des cours.
A mon avis c'est sur ce point qu'il faut se concentrer plutôt que sur la résolution d'exercices : il faut que vous compreniez ce que vous faites.

Bonjour,

J'ai utilisé l'expression "si et seulement si" pour dire que les équations étaient équivalentes, que c'était les mêmes mais que j'avais remplacé les lettres par des nombres ou d'autres choses comme ça.
J'ai demandé s'il était possible d'avoir plusieurs équations pour la même droite car mes calculs me menaient à cette supposition. Je n'étais pas sûre que ce soit possible, j'ai donc préféré demander.