Déterminer un ensemble de points

[nulmaths]

Bonjour qui pourrait m'aider sur cette question que je ne comprend pas du tout :

Soit ABC un triangle avec AB = 6cm BC =5 et AC = 4
Soit G le centre de gravité du triangle
Soit E le barycentre des points pondérés (A,2)et (B,1)

J'ai dega fait la figure puis placer E

Déterminer l'ensembles delta des points M du plan tels que :

II MA + MB + MC II = II 2MA + MB II

II :ce sont des normes il y a des boubles barres
MERCI D AVANCE

[lapras]

salut
le théoreme fondamentale du barycentre te dit que pour tout point M :
aMA+bMB+cMC = (a+b+c)MG
G bar de {(A,a) ; (B,b) ; (C,c) }
c'est généralisable à n points
ici : MA + MB + MC = 3MG pour tout M
2MA + MB = 3ME
donc l'égalité te donne :
3||MG|| = 3 ||ME||
<=>
||MG|| = ||ME||
donc M est situé sur la médiatrice de [EG]...