Déterminer l'aire S en fonction de R

[Anonyme]

voilà g un problème de mathématiques et se qui me pose problème c'est l'encadrement. Voici l'énoncé :

Sur un terrain carré herbeux de 4 m de côté, au centre de ce terrain, on construit une piscine circulaire de rayon R tel que 98< R <102 (exprimé en cm).

1°)Déterminer l'aire S (en m carré) de la partie herbeuse encore visible, en fonction de R.

2°)A-t-on S<12.7 ou S>13? Justifier la réponse en déterminant un encadrement de S.

3°)La piscine n'étant pas fixée au sol, on la déplace de telle manière qu'elle soit tangente à deux bords du terrain. Peut-on déterminer un encadrement de la nouvelle surface herbeuse visible S' ? Justifier la réponse

Merci beaucoup de me répondre et de m'aider, sachant que je suis en 2nd.

[rene38]

Bonjour

Je suppose que tu as déjà fait certaines choses : montre-les et on pourra corriger si nécessaire.

[Anonyme]

Déja je ne sais pas trop comment rédiger. Mais je pense écrire :
1°) S=Acarré - Apiscine
Si R > 0.98 alors on a :
S> 16 - (pi *0.98 au carré)
S> 16 - (0.9604 * pi) -------> valeur exacte
S> 13

Si R<1.02 alors on a :
S< 16 - ( pi * 1.02 au carré)
S< 16 - ( 1,0404 * pi ) -----------> valeur exacte
S<12.7

voilà pour la première question je pense que c'est juste

2°) Alors là je ne comprends pas car on me demande de choisir entre deux propositions et je trouve que les deux sont justes car voici mon encadrement :
98< R < 102 alors 13< S < 12.7 si on suit les calculs je trouve cela mais se n'est pas très logique, peut-être qu'il faut inverser les signes et cela donne :
13> S >12.7

3°) Je ne comprens pas cette question parce que pour moi où que l'on place la piscine sur la partie herbeuse le surface visible restera la même.

MERCI de m'éclairer SVP

[rene38]

Déja je ne sais pas trop comment rédiger. Mais je pense écrire :
1°) S=Acarré - Apiscine
Si R > 0.98 alors on a : Pas de "Si" : c'est une certitude
S> 16 - (pi *0.98 au carré)
S> 16 - (0.9604 * pi) -------> valeur exacte
S> 13

Si R valeur exacte
S S >12.7

3°) Je ne compren[color=red]ds pas cette question parce que pour moi où que l'on place la piscine sur la partie herbeuse le surface visible restera la même.

MERCI de m'éclairer SVP

3°) : Bonne réponse
1°) L'énoncé dit : "... en fonction de R". Réponse :

2°) C'est là que se situe la difficulté.

On sait que (en mètres) : donc

soit

Attention au passage à l'opposé :





et la calculatrice donne :


[color=black] [/color]

d'où les réponses :
A-t-on
S13 ? [b]NON

[Anonyme]

Merci beaucoup, je vois que j'avais vraiment besoin d'aide parce que la plupart de mes réponses étaient fausse !