1S détermination de tangente

[Magalie0011]

Bonjour,

j'ai un exo à faire sur les tangentes, mais je sais pas par où commencer. Pouvez vous me mettre sur la voie svp ?

voici l'énoncé :

On considère la courbe C d'équation y = x² - x + 1 et la courbe C' d'équation y = 1 / (1 + x ).

1. démontrez que ces deux courbes se coupent en un point A dont vous préciserez les coordonnées.

2. démontrez que les courbes C et C' admettent en ce point A une tangente commune.

3. étudiez la position de chacune de ces courbes par rapport à cette tangente.


Voilà. Merci de votre aide.

[Monsieur23]

Qu'as tu fais pour l'instant ?

[gol_di_grosso]

Bonjour,
j'ai un exo à faire sur les tangentes, mais je sais pas par où commencer. Pouvez vous me mettre sur la voie svp ?

franchement => commence par la première question :++:

pour la 1 il y a une solution évidente mais je sais pas si tu peu le dire

[Magalie0011]

pour la question 1, il faut que je prouve qu'elles se coupent. mais je sais pas comment faire. en fait je pourrais dire qu'elles se coupent car l'une est une fonction inverse et l'autre est une fonction carrée. non?

mais pour déterminer les coordonnées je sais vraiment pas comment faire.

[gol_di_grosso]

pour la question 1, il faut que je prouve qu'elles se coupent. mais je sais pas comment faire. en fait je pourrais dire qu'elles se coupent car l'une est une fonction inverse et l'autre est une fonction carrée. non?

mais pour déterminer les coordonnées je sais vraiment pas comment faire.

non
mais il y a un x pour lequelle c'est évident (parmis -1, 0 et 1)

[gol_di_grosso]

non sinon tu peux le prouver
si elle se coupe =>
x^2-x+1-1/(x+1)=0
tu met tout sur x+1
puis tu obtient la solution pour x différent de -1 sinon 1/(1+x) n'est pas défini

[Magalie0011]

si je remplacais dans les 2 équations les x par 1, sa serait égale à 1 pour les deux équations. mais sa m'aide pas pour démontrer qu'elles se coupent, non?

[gol_di_grosso]

tu peux le prouver
si elle se coupe =>
x^2-x+1-1/(x+1)=0
tu met tout sur x+1, tu simplifie
puis tu obtient la solution pour x différent de -1 sinon 1/(1+x) n'est pas défini
c bon ?

[oscar]

Bonjour

x² - x +1 - 1/(x+1) = 0 (x#-1)

(x²-x+1)(x+1) - 1 = 0

x³-x² +x +x² -x +1-1=0
x³ =0 => x = 0

Intersection (0;1)

Equation de la tangente
y - f(0) = f '(0)-x

[Magalie0011]

Intersection (0;1)

Equation de la tangente
y - f(0) = f '(0)-x


pour le calcul, c'est ce que j'ai trouvé, mais je comprends pas pourquoi les coordonnées sont (0;1) ? et pour l'équation de la tangente idem ?

Pouvez vous m'expliquer svp ?

[gol_di_grosso]

Intersection (0;1)

pour le calcul, c'est ce que j'ai trouvé, mais je comprends pas pourquoi les coordonnées sont (0;1) ? et pour l'équation de la tangente idem ?

Pouvez vous m'expliquer svp ?

ba quand tu remplace x par 0 dans les deux courbe tu obtient 1

[Magalie0011]

a oui c'est vrai.

pour la rédaction, je dis que si les courbes se coupent alors x² - x +1 - 1/(x+1) = 0 (x#-1) puis après je remplace dans les 2 équations et je conclus que les coord de A sont (0;1) c'est bien sa?

et pour la seconde question? je peux avoir des indications svp?

[gol_di_grosso]

oui c'est bien ça

[gol_di_grosso]

pour la deux je suppose que tu sais calculer la dériver des deux fonctions et que tu connais la formule qui te donne la tangente non ?
équation de la tangente y=f'(a)(x-a)+f(a) pour a=0 ici

[Magalie0011]

oui.

f(x) = x² - x +1 f '(x) = 2x - 1

f(x) = 1 / (1+x) f '(x) = - 1 / (1 + x)² = -1 / (1 + 2x + x²)

mais pourquoi a = 0 ?

[gol_di_grosso]

f(x) = 1 / (1+x) f '(x) = - 1 / (1 + x)² = -1 / (1 + 2x + x²)

mais pourquoi a = 0 ?

f(x) = 1 / (1+x) f '(x) = - 1 / (1 + x)² = -1 / (1 + 2x + x²)
non
f(x)=1/(1+x) f'(x)=-1/(1+x)
(1/u)'=-u'/u

en 0 par ce qu'on cherche la tangente au point d'intersection et en ce point x=0

[Magalie0011]

(1/u)'=-u'/u

dans mes cours la formule est (1 / u)' = -u / u²

donc je fais le travail pour la premiere équation

f(x) = x² - x +1
f (0) = 1
f' (x) = 2x - 1
f' (0) = -1

y=f'(a)(x-a)+f(a)
= -1 ( x +1 ) + 1 = -x +1

pour la deuxieme équation

f(x) = 1 / (1 + x)
f (0) = 1
f'(x) = -1 / (1 + 2x + x²) je pense non ?
f'(0) = -1

y=f'(a)(x-a)+f(a)
= -1 ( x +1 ) + 1 = -x +1

c'est bien sa?

[gol_di_grosso]

ou oui je dis n'importequoi désolé ! c'est bien u'/u^2

[gol_di_grosso]

oui la tangente est bien y=-x+1
par contre là :
y=f'(a)(x-a)+f(a)
= -1 ( x +1 ) + 1 = -x +1
c'est
y=f'(a)(x-a)+f(a)
= -1 ( x +0 ) + 1 = -x +1

[Magalie0011]

a oui c'est vrai. mais sa change pas le résultat donc sava.

et pour la dernière question, je comprends pas ce qu'on me demande de faire.
pouvez vous m'aider encore un peu ? svp