Détermination du PPCM en fonction du PGCD.

[PixieDust]

Bonjour,

J'étais en train de faire un exo de spé maths (parce que j'ai DS de spé demain) et j'en suis à un exercice non corrigé qui me pose problème. Du coup j'aurai aimé qu'on me donne quelque pistes parce que si je tombe sur ce type d'exercice demain, je risque d'être mal barrée...

Voilà l'exercice...

n désigne un enter naturel non nul.
a = 6n² + 18n + 12 et b = 4n^3 + 12n² + 8n

1/ Factoriser a et b.
2/ a) Démontrer que :
PGCD (a ; b) = 2(n+1)(n+2)PGCD (3 ; 2n)
b) Determiner PGCD (a ; b) selon les valeurs de l'entier naturel n.
3: En déduire PPCM (a ; b) selon les valeurs de n.

J'suis limite incapable de faire le 1/ et ça me rend dingue...

Si quelqu'un pouvais m'aider ça serai génial !

Merci d'avance,
Nermine.

[oscar]

Bonjour

A = 6 ( n+1) (n+2) = 2*3(n+1)(n+2)

b = 4n ( n+1)(n+2 = 2²n( n+1)(n+2)

2;3:(n+1): (n+2): nombres 1ers entre eux

Donc PGCD = ......... PPCM=µ......

PPCM = k* PGCD

[PixieDust]

Je comprends ta factorisation, et le fait que 2 et 3 soient des nombres premiers entre eux, mais je comprends pas pourquoi (n+1) et (n+2) le sont aussi

[oscar]

Re Un diviseur commun à n+2 et n+1
diviserait (n+2)- (n+1) = 1 ce qui est impossible !