Détermination d'un PGCD

[Escroc]

Bonsoir

J'ai un DM pour après demain et je rencontre de "grosses" difficultés pour le faire.
Je suis parvenu a faire que la premiere question.

Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 5, on considère les nombres
a = n^3 ;)n^2 ;)12n et b = 2n^2;)7n ;)4.
1. Montrer, après factorisation, que a et b sont des entiers naturels divisibles par n ;)4.
2. On pose ;) = 2n +1 et ;) = n +3. On note d le PGCD de ;) et ;).
a. Établir une relation entre ;) et ;) indépendante de n.
b. Démontrer que d est un diviseur de 5.
c. Démontrer que les nombres ;) et ;) sont multiples de 5 si et seulement si n ;)2 est multiple de 5.
3. Montrer que 2n+1 et n sont premiers entre eux.
4. a. Déterminer, suivant les valeurs de n et en fonction de n, le PGCD de a et b. On pourra utiliser le fait que si p est premier avec q et premier avec r, alors p est premier avec qr.

Mes réponses :

1.n^3-n^2-12n
=n^2(n-4)+4n(n-4)+16n-n-n(n-4)-4n-12n
=(n-4)(n^2+4n-n)
=(n-4)(n^2+3n) donc n^3-n^2-12n est divisible par (n-4)

2n^2-7n-4
=2n(n-4)+8n-7n-4
=2n(n-4)+n-4
=(n-4)(2n+1) donc 2n^2-7n-4 est divisible par (n-4)

Merci d'avance pour toutes aides

[Flodelarab]

2;)= ;)+5

non?