Déterminant

par **J-R** » 24 Jan 2008, 19:46

bonsoir,

je voudrais des explications sur le déterminant d'un système.

merci

:)

par **J-R** » 24 Jan 2008, 20:08

par exemple avec ce système:

par **Antho07** » 24 Jan 2008, 20:14

Le déterminant d'un systeme de deux equations à deux inconnues???

Par exemple prenons le systeme suivant:

ax+by=g
cx+dy=f

le determinant est egale à:

ad-bc

si il est different de 0 alors, le systeme admet une unique solution, un unique couple (x,y).

si il est nul, alors on a deux possibilités:

soit le systeme n'admet aucune solution.
soit il admet une infinintés de solutions.

alors dans ce cas (determinant=0) on ne resout pas le systeme comme d'habitude. mais on met les deux equations du systeme:

y=rx+g
y=rx+g'.

(si aucune erreur n'a ete commise, si le determinant est nul les deux coefficient directeur sont identique).

on est en presence de deux droites paralleles ici (meme coeff directeur).

si g est different de g', le systeme admet aucune solutions. les droites sont strictement parallele.

si g=g' alors dans ce cas le systeme admet une infinites de solutions. les droite sont confondus. Le systeme admettra ici comme solutions tous les couples de la forme (x,rx+g).

Voila, vu qu'on est dans la section lycée, je suppose que ta question porté la dessus.

Le pourquoi du comment, ben disons que 2 droites sont paralleles si et seulement si ce determinant est nul.

Apres l'etude du determinant se fait en supérieur, lors de l'etude des systemes lineaires en algebres lineaires notemment.

Pour un systeme à trois equations à trois inconnues, il existe un determinant mais dont la formule est assez complique.

je sais pas si j'ai repondu a la question

edit: j'ai pas vu ton deuxieme message avant de la redaction de ce message

par **lapras** » 24 Jan 2008, 20:19

salut J-R !
je n'ai jamais fait de déterminant, mais ma prof de seconde nous faisait vérifier l'existence et l'unicité de la solution en prenant les vecteurs directeurs des droites de ton systeme (d'équation Ax + By = C)
en fait si je prend

et

on vérifie que I et J ne sont pas colinéaires en appliquant la relation u(a;b) et v(a';b') sont colinéaires ssi ab' - a'b = 0
EDit : grillé antho :ptdr:

par **J-R** » 24 Jan 2008, 20:21

si nickel c'est bon (j'avais déjà regardé sur des cours de sup mais il mélangeait cela à des matrices et je ne comprenait pas trop) j'ai bien compris en faisant allusion à la géométrie (on voir mieux les choses))

donc pour mon système:

dans mon énocé

et

sont non colinéaires donc grace à cauchy schwarz (qui est donc strcit) le déterminant n'est pas nul.

par **J-R** » 24 Jan 2008, 20:22

salut lapras (ou ca faisait longtemps, content de te revoir :++: )

oui d'accord pas mal comme vérif j'y penserais

par **Antho07** » 24 Jan 2008, 20:23

C'est pas du niveau lycée???

La section supérieur serait plus approprié je pense .

par **J-R** » 24 Jan 2008, 20:25

C'est pas du niveau lycée???

benh si je suis en terminale et c'est un exo de terminale .

je ne veux pas encore m'aventurer dans le supérieur car je n'utilise pas de connaissance de sup

par **lapras** » 24 Jan 2008, 20:28

Moi aussi content de te revoir J-R !
Mais on fait les déterminant en term ?

par **Antho07** » 24 Jan 2008, 20:30

ben je suis assez surpris en effet.

mais heu vous le voyez comment??

det (U,V)= ||u|| * ||v|| * sin (U,V)

par **J-R** » 24 Jan 2008, 20:31

benh j'étais jsutement en train de voir un cours de terminale sur le net et je suis tombé sur un paragraphe sur les systèmes linéaires : pivot de gauss; système de Cramer...

mais je crois bien qu'on voit cela au lycée (mais c'a n' a pas l'air d'etre dans mon livre)

par **lapras** » 24 Jan 2008, 20:31

Antho, il me semble qu'on ne voit pas le produit vectoriel non plus. Ou alors le programme a changé.

par **Antho07** » 24 Jan 2008, 20:32

lapras a écrit:Antho, il me semble qu'on ne voit pas le produit vectoriel non plus. Ou alors le programme a changé.

C'est pas le produit vectoriel c'est le determinant. Le determinant est un nombre, le produit vectoriel un vecteur

par **J-R** » 24 Jan 2008, 20:34

oui en effet on ne voit pas le p.v en maths mais en SI mais quel est le rapport ?

j'ai pas le droit d'écrire

?

par **J-R** » 24 Jan 2008, 20:35

eh benh mon déterminant est bien réel ...

par **Antho07** » 24 Jan 2008, 20:39

non, non je repondais à lapras.

La formule

En revanche il ya bien un rapport entre les 2.

avec le vecteur k vecteur normal qui oriente le plan des 2 vecteurs

par **lapras** » 24 Jan 2008, 20:48

Ok antho :)
merci

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