Des systèmes et des courbes. (1èreES)..passionant

[pepette]

Bonjour à tous,
je suis coincé sur un exo assez spécial, en fait je ne comprends vraiment rien :mur: :

a,b,c désignent des réels. Le plan est muni dun repère.

1.A/ Combien y a t il de courbes d'équation y=ax2 (le 2 signifie que le x est au carré) +b qui passent par les points A(1,3) et B (-2,9)?

B/Cb y a t il de courbes d équation y+ ax2 (le 2 signifie que le x est au carré) +b qui passsent par les points A(1,3) et C (-1,3)?

2. cb y a til de courbes d'équation y+ ax2 (le 2 signifie que le x est au carré) +bx +c qui passent par les 3 points D (8,6), E (-1,63) et F (-2,1)?

3;Combien y a t il de courbes d'équation y = (ax +b )/ (cx + d) qui passent par les points D,E,F données à la Question 2 ??

merci d'avance de m'expliquer !

[bdupont]

salut Pepete,

Tu dois t'interesser aux coefficients a et b des courbes à trouver.
Sachant qu'elles passent par deux points définis A et B tu peux écrire :
3 = ax1²+b (car A est sur la courbe) et 9= ax(-2)²+b (car B est sur la courbe)

ce qui nous donne le système suivant :
a + b = 3
4a + b = 9
qui donne a=2 et b=1.
Il n'y a donc qu'une parabole qui passe par ces deux points. Elle a pour équation y=2x²+1

et ainsi de suite...