Des question sur le géométrie metrie dans l'espace

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hppp
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Des question sur le géométrie metrie dans l'espace

par hppp » 09 Mai 2009, 16:40

Salut a tous

Je suis en pleine révision en math, je suis sur le géométrie dans l'espace et j'ai un exo ou on me donne la représentation paramétrique de 2 droite et je dois dire si elles sont confondus, parallèle, sécantes ou non coplanaire.

Pour 2droites parallèle je sais que leur vecteur directeur doivent être colinéaire, confondus vecteur directeur colinéaire + un points en commun mais après sécantes et non coplanaire je ne sais pas. Merci de votre aide.



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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 09 Mai 2009, 16:57

Pour qu'elles soient sécantes, il faut qu'il existe un point dont les coordonnées satisfassent les équations des deux droites (donc que le système des 6 équations ait une solution).

Coplanaire : Si elles sont coplanaires, elles sont sécantes (ou parallèles)

hppp
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par hppp » 09 Mai 2009, 17:01

ok cool, j'y suis arrivé, je reviendrais surement car je galère un peut en géo dans l'espace. :marteau:

hppp
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par hppp » 09 Mai 2009, 17:39

voilà, j'ai une autre question.

J'ai une droite (D) qui a pour représentation paramétrique:

(D) x = t+1
y = 2t
z = t-1

et un plans d'équation cartésienne

(P) : x+y+z-4=0

Je remplace tous et je trouve t=1, donc ils sont sécant en A (2,2,0)
je dis que u vecteur directeur de (D) et v vecteur directeur de (P).
u(1,2,1) ; v (1,1,1) et je dis donc qui ne sont pas colinèaire.

Conlcusion (D) et (P) sont juste sécante en A.

Faux ou vrai?

hppp
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par hppp » 09 Mai 2009, 17:57

autre petite question:

J'ai une droite qui a pour représentation paramétrique:

x=t+1
y=2t-3
z=-3t

sont équation cartésienne est bien

y-2x+5=0
z+3x-3=0

Merci de votre aide.

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 09 Mai 2009, 18:57

je remplace tous et je trouve t=1, donc ils sont sécant en A (2,2,0)
je dis que u vecteur directeur de (D) et v vecteur directeur de (P).
u(1,2,1) ; v (1,1,1) et je dis donc qui ne sont pas colinèaire.


je te suis pas bien là. D'abord v (1,1,1) est un vecteur normal au plan.
si les deux vecteurs sont colinéaires, ça veut juste dire que la droite est perpendiculaire au plan. Mais je ne vois pas bien ce que tu veux montrer au juste. Tu as montré que le système avait une solution donc la droite coupe le plan (une droite coupe toujours un plan sauf quand elle est parallèle au plan ou confondu. Dans le premier cas tu aurais trouvé aucune solution, dans le second tu aurais trouvé une infinité de solutions).

Sinon pour ta seconde question. Il faut savoir que ce sont 2 équations de plans qui contiennent ta droite mais ces équations ne sont pas uniques. Ce sont juste deux plans parmi une infinité d'autres.

hppp
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par hppp » 09 Mai 2009, 19:26

dans ma premier question je remplace x, y, z par les valeurs données.

Et j'obtiens donc une équation a une inconnue donc la droite coupe le plan en un point A (2,2,0).

donc après je prend la vecteur normal au plan et le vecteur directeur et je vérifie si ils sont pas colinéaire pour voir si en plus la droite n'est pas perpendiculaire au plan.

je pense que la j'ai un raisonnement correct non?


Pour la question 2 je ne te suis pas trop non plus.
dans l'exercice on me donne la représentation paramétrique et on me demande l'équation cartésienne.

Merci de ton aide

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 09 Mai 2009, 20:08

Ok ton raisonnement est correct.

Pour le 2, je voulais juste te signaler que les équations cartésiennes ne sont pas uniques. Ce sont l'équation de 2 plans qui contiennent la droites mais on peut prendre les plans que l'on veut.

Tous les plans de la forme y-2x+5 + k (z+3x-3)=0 conviennent.
Mais OK, tu en as choisis 2. C'est correct.

hppp
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par hppp » 09 Mai 2009, 20:34

ok merci de ton aide. Je vais arrêter la pour se soir.

 

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