Merci de m'aider =)
Celui ou Celle qui arrive a me faire les exo , je lui fait un bisous :ptdr: Je fais faire de mon côté aussi les exo :S
merci et a bientôt
et surtout aidez-moi !!!!!
Des Ptits exo de géometrie pour passer le temps ^^
31 messages
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Des Ptits exo de géometrie pour passer le temps ^^
par azerty67sang » 10 Fév 2007, 14:09
Bonjour , lundi je dois rendre un DM de math , il compte 5 exercice mais le seul truc , c'est que je n'arrive pas a justifier !
Merci de m'aider =)
Celui ou Celle qui arrive a me faire les exo , je lui fait un bisous :ptdr: Je fais faire de mon côté aussi les exo :S
merci et a bientôt
et surtout aidez-moi !!!!!
Merci de m'aider =)
Celui ou Celle qui arrive a me faire les exo , je lui fait un bisous :ptdr: Je fais faire de mon côté aussi les exo :S
merci et a bientôt
et surtout aidez-moi !!!!!
par Haexyrus » 10 Fév 2007, 20:01
Bonjour,
Pour le premier, (46), il suffit de dire que :
On a d passe par O et coupe (AB) en M et (CD) en P donc O, M et P alignés, et comme O le centre de ABCD alors O est le milieu de [PM]
De la même manière, on montre que O est le milieu de [NQ]
Dans le quadrilatère MNPQ, on a les diagonales [PM] et [NQ] se coupent en leur milieu O donc MNPQ un parallèlogramme.
De plus, on a (PM) perpendiculaire à (NQ) (d = (PM), d' = (NQ) et d perp. a d')
donc MNPQ un losange (un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires est un losange hein ^^)
Je vais bosser sur le second
Pour le premier, (46), il suffit de dire que :
On a d passe par O et coupe (AB) en M et (CD) en P donc O, M et P alignés, et comme O le centre de ABCD alors O est le milieu de [PM]
De la même manière, on montre que O est le milieu de [NQ]
Dans le quadrilatère MNPQ, on a les diagonales [PM] et [NQ] se coupent en leur milieu O donc MNPQ un parallèlogramme.
De plus, on a (PM) perpendiculaire à (NQ) (d = (PM), d' = (NQ) et d perp. a d')
donc MNPQ un losange (un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires est un losange hein ^^)
Je vais bosser sur le second
par lucas.guillou » 10 Fév 2007, 20:51
bonjour je suis dans la classe de azerty67sang je voudrai vous remercier pour votre gentillesse mais j'espere que cela est juste :we:
par Haexyrus » 10 Fév 2007, 22:27
Solution pour le 51, je verrai pour les autres si je trouve le temps
1a/
On a KBD un triangle équilatéral donc KB = KD
et on a ABCD un carré donc AB = AD
On en déduit que (KA) est la médiatrice de [BD]
Et comme KBD équilatéral donc (KA) porte la bissectrice de [KB, KD]
d'où [KB, KA] = Pi/6 (30°)
Or, on a [BK, BA] = [BK, BD] - [BA, BD] = Pi/3 - Pi/4 = Pi/12 (15°)
([BA, BD] = Pi/4 pck [DB] une diagonale de ABCD donc elle est bissectrice de l'angle droit en B)
Dans le triangle KAB, on a :
- [BK, BA] = Pi/12
- [KB, KA] = Pi/6
donc [AK, AB] = Pi - (Pi/12 + Pi/6) = 3Pi/4 (1)
[AC] est une diagonale du carré ABCD donc [AB, AC] = 1/2 * [AB, AD] = Pi/4 (2)
[AB, AC] et [AK, AB] adjacents donc [KA, KC] = [AB, AC] + [AK, AB] = Pi
donc A, K et C alignés
1b/
Soit R la rotation indirecte de centre B et d'angle Pi/3
On a BJC équilatéral donc : - [BC, BJ] = Pi/3 (sens indirect d'après la figure)
- BC = BJ
donc r(C) = J
On a AIB équilatéral donc : - [BA, BI] = Pi/3 (sens indirect d'après la figure)
- BA = BI
donc r(A) = I
On a KBD équilatéral donc : - [BK, BD] = Pi/3 (sens indirect d'après la figure)
- BK = BD
donc r(K) = D
On a donc r(C) = J, r(A) = I et r(K) = D
et comme K, A et C alignés (d'après la question précédente)
alors leurs images respectives J, I et D sont alignés (La rotation conserve l'alignement)
2/
Pour cette partie, il faut montrer que [JC, JI] et [JC, JD] sont égaux et dans le même sens. Comment faire ? Je ne sais pas trop, j'y penserai un peu plus plus tard, j'ai mon propre contrôle à préparer :(
1a/
On a KBD un triangle équilatéral donc KB = KD
et on a ABCD un carré donc AB = AD
On en déduit que (KA) est la médiatrice de [BD]
Et comme KBD équilatéral donc (KA) porte la bissectrice de [KB, KD]
d'où [KB, KA] = Pi/6 (30°)
Or, on a [BK, BA] = [BK, BD] - [BA, BD] = Pi/3 - Pi/4 = Pi/12 (15°)
([BA, BD] = Pi/4 pck [DB] une diagonale de ABCD donc elle est bissectrice de l'angle droit en B)
Dans le triangle KAB, on a :
- [BK, BA] = Pi/12
- [KB, KA] = Pi/6
donc [AK, AB] = Pi - (Pi/12 + Pi/6) = 3Pi/4 (1)
[AC] est une diagonale du carré ABCD donc [AB, AC] = 1/2 * [AB, AD] = Pi/4 (2)
[AB, AC] et [AK, AB] adjacents donc [KA, KC] = [AB, AC] + [AK, AB] = Pi
donc A, K et C alignés
1b/
Soit R la rotation indirecte de centre B et d'angle Pi/3
On a BJC équilatéral donc : - [BC, BJ] = Pi/3 (sens indirect d'après la figure)
- BC = BJ
donc r(C) = J
On a AIB équilatéral donc : - [BA, BI] = Pi/3 (sens indirect d'après la figure)
- BA = BI
donc r(A) = I
On a KBD équilatéral donc : - [BK, BD] = Pi/3 (sens indirect d'après la figure)
- BK = BD
donc r(K) = D
On a donc r(C) = J, r(A) = I et r(K) = D
et comme K, A et C alignés (d'après la question précédente)
alors leurs images respectives J, I et D sont alignés (La rotation conserve l'alignement)
2/
Pour cette partie, il faut montrer que [JC, JI] et [JC, JD] sont égaux et dans le même sens. Comment faire ? Je ne sais pas trop, j'y penserai un peu plus plus tard, j'ai mon propre contrôle à préparer :(
par azerty67sang » 10 Fév 2007, 22:57
Haexyrus a écrit:2/
Pour cette partie, il faut montrer que [JC, JI] et [JC, JD] sont égaux et dans le même sens. Comment faire ? Je ne sais pas trop, j'y penserai un peu plus plus tard, j'ai mon propre contrôle à préparer
Faite le quand vous avez le temps :zen:
par Haexyrus » 11 Fév 2007, 00:00
Pi/6, Pi/4, etc... Sont les mesures des angles en radians, si tu veux travailler en degré, remplace Pi par 180° et calcule.
Ex: Pi/3 = 180/3 = 60°
Ex: Pi/3 = 180/3 = 60°
par lucas.guillou » 11 Fév 2007, 10:22
svp quelqu'un pourrai nous aider a faire les 3 autres exercices , c'est pour lundi
par Haexyrus » 11 Fév 2007, 11:51
Solution du 47 ^^
1/
On a (CC') perpendiculaire à (AA') et (BB') perpendiculaire à (AA')
donc (CC') // (BB')
On a (BC) coupe (CC') et (BB') respectivement en C et B formant deux angles alternes-internes [CB, CC'] et [BC, BB']
Or, on a (CC') // (BB') donc [CB, CC'] = [BC, BB'] éq. à [CA', CC'] = [BA', BB'] ( Comme A' appartient à [BC] )
Dans les triangles A'CC' et A'BB' on a :
- A'C = A'B (A' = B*C)
- [CA', CC'] = [BA', BB']
- [A'C, A'C'] = [A'B, A'B'] (deux angles opposés par le sommet)
On en déduit que A'CC' et A'BB' isométriques d'où A'C' = A'B' (côtes homologues)
et on sait que A', B' et C' sont alignés ( Ils appartiennent à la droite (AA') )
donc A' est le milieu de [B'C']
Dans le quadrilatère BB'CC', on a les diagonales [BC] et [B'C'] se coupent en leur milieu A'
donc BB'CC' un parallélogramme de centre A'
2/
On a I appartient au cercle de diamètre [AB] donc IAB un triangle rectangle en I
alors (AI) perpendiculaire à (BI) et I appartient à (BC) donc (AI) perpendiculaire à (BC)
(AI) perpendiculaire à (BC) en I donc AIC rectangle en I
d'où I appartient au cercle de diamètre [AC]
1/
On a (CC') perpendiculaire à (AA') et (BB') perpendiculaire à (AA')
donc (CC') // (BB')
On a (BC) coupe (CC') et (BB') respectivement en C et B formant deux angles alternes-internes [CB, CC'] et [BC, BB']
Or, on a (CC') // (BB') donc [CB, CC'] = [BC, BB'] éq. à [CA', CC'] = [BA', BB'] ( Comme A' appartient à [BC] )
Dans les triangles A'CC' et A'BB' on a :
- A'C = A'B (A' = B*C)
- [CA', CC'] = [BA', BB']
- [A'C, A'C'] = [A'B, A'B'] (deux angles opposés par le sommet)
On en déduit que A'CC' et A'BB' isométriques d'où A'C' = A'B' (côtes homologues)
et on sait que A', B' et C' sont alignés ( Ils appartiennent à la droite (AA') )
donc A' est le milieu de [B'C']
Dans le quadrilatère BB'CC', on a les diagonales [BC] et [B'C'] se coupent en leur milieu A'
donc BB'CC' un parallélogramme de centre A'
2/
On a I appartient au cercle de diamètre [AB] donc IAB un triangle rectangle en I
alors (AI) perpendiculaire à (BI) et I appartient à (BC) donc (AI) perpendiculaire à (BC)
(AI) perpendiculaire à (BC) en I donc AIC rectangle en I
d'où I appartient au cercle de diamètre [AC]
par azerty67sang » 11 Fév 2007, 11:58
Merci beaucoup pour la solution , encore 2 exercice a faire (48;49 et la deuxieme question du 51^^)
Si il y a des volontaires ^^
Si il y a des volontaires ^^
par Haexyrus » 11 Fév 2007, 12:21
Pour résoudre l'exercice 48, on va essayer de démontrer que MNP et EIJ sont isométriques par 3 étapes, chaque étape est marquée par *) :
*) On a NEIQ un parallélogramme donc NQ = EI et (NQ) // (EI)
et on a N est le milieu de [MQ] (N est le centre de symétrie transformant M en N)
donc NQ = MN
d''où MN = EI et (MN) // (EI) (comme M appartient à (NQ))
On en déduit que MNIE est un parallélogramme ce qui donne (ME) // (NI) et ME = NI
On a MEJP un parallélogramme donc (ME) // (PJ) et ME = PJ
et comme (ME) // (NI) et ME = NI
alors PJ = NI et (PJ) // (NI)
d'où NPJI est un parallélogramme ce qui donne IJ = NP
*) On a MNIE un parallélogramme (d'après l'étape précédente) donc MN = EI
*) On a MEJP un parallélogramme donc MP = EJ
Par conséquence, dans les triangles MNP et EIJ, on a :
- MN = EI
- NP = IJ
- MP = EJ
Donc MNP et EIJ sont isométriques d'où [NM, NP] = [IE, IJ]
et on a [NM, NP] un angle droit
donc [IE, IJ] est un angle droit
Conclusion : EIJ rectangle en I
*) On a NEIQ un parallélogramme donc NQ = EI et (NQ) // (EI)
et on a N est le milieu de [MQ] (N est le centre de symétrie transformant M en N)
donc NQ = MN
d''où MN = EI et (MN) // (EI) (comme M appartient à (NQ))
On en déduit que MNIE est un parallélogramme ce qui donne (ME) // (NI) et ME = NI
On a MEJP un parallélogramme donc (ME) // (PJ) et ME = PJ
et comme (ME) // (NI) et ME = NI
alors PJ = NI et (PJ) // (NI)
d'où NPJI est un parallélogramme ce qui donne IJ = NP
*) On a MNIE un parallélogramme (d'après l'étape précédente) donc MN = EI
*) On a MEJP un parallélogramme donc MP = EJ
Par conséquence, dans les triangles MNP et EIJ, on a :
- MN = EI
- NP = IJ
- MP = EJ
Donc MNP et EIJ sont isométriques d'où [NM, NP] = [IE, IJ]
et on a [NM, NP] un angle droit
donc [IE, IJ] est un angle droit
Conclusion : EIJ rectangle en I
par azerty67sang » 11 Fév 2007, 12:36
Franchement Haexyrus merci pour les exo :king2:
Il me manque plus que le 59 et la question 2 du 51 =)
Il me manque plus que le 59 et la question 2 du 51 =)
par lucas.guillou » 11 Fév 2007, 13:34
azerty67sang a écrit:Franchement Haexyrus merci pour les exo :king2:
Il me manque plus que le 59 et la question 2 du 51 =)
azerty ce n'est pas le 59 mais le 49 :we:
par Haexyrus » 11 Fév 2007, 13:55
Pour le 49, franchement, je ne sais pas trop, j'ai essayé mais à chaque fois, je trouve que je tourne simplement en rond :mur: , en plus la figure m'a crevé les n'oeils :dingue:, désolé :(
Pour la question 2 du 51, j'ai ENFIN trouvé :
2/
On a BIA équilatéral donc BI = BA
et on a BJC équilatéral donc BJ = BC
D'où BI = BJ ce qui donne BIJ isocèle en B (1)
On a [BI, BC] = [BA, BC] - [BI, BA]
= Pi/2 - Pi/3
= Pi/6
On a [BI, BC] et [BC, BJ] adjacents donc [BI, BC] + [BC, BJ] = [BI, BJ]
donc [BI, BJ] = Pi/6 + Pi/3 = Pi/2
alors BIJ rectangle en B (2)
On a par conséquence à (1) et (2) BIJ un triangle rectangle et isocèle en B
d'où [JB, JI] = [IB, IJ] = Pi/4 = 45°
On a [JI, JC] = [JC, JB] - [JB, JI] = Pi/3 - Pi/4 = Pi/12 = 15° (R1)
( [JI, JC] et [JB, JI] sont adjacents)
On a CJB équilatéral donc CB = CJ
On a ABCD un carré donc CB = CD
On a donc CJ = CD d'où CJD isocèle en C
Dans le triangle CJD, on a [CD, CJ] = [CJ, CB] + [CB, CD]
comme [CJ, CB] et [CB, CD] sont adjacents
d'où [CD, CJ] = Pi/3 + Pi/2 = 5Pi/6 = 150°
et CJD isocèle donc [JC, JD] = (Pi - [CD, CJ]) * 1/2
= (Pi - 5Pi/6) * 1/2
= Pi/6 * 1/2
= Pi/12 = 15° (R2)
(R1) et (R2) donnent [JC, JD] = [JI, JC] = Pi/12
et d'après la figure, [JC, JD] et [JI, JC] sont dans le même sens
d'où J, I et D alignés
Voilà tout, j'éspère que je vous ai bien aidé, même si je ne suis pas arrivé à faire le 49... En récompense, souhaitez moi bonne chance pour mon contrôle de maths demain :D
Pour la question 2 du 51, j'ai ENFIN trouvé :
2/
On a BIA équilatéral donc BI = BA
et on a BJC équilatéral donc BJ = BC
D'où BI = BJ ce qui donne BIJ isocèle en B (1)
On a [BI, BC] = [BA, BC] - [BI, BA]
= Pi/2 - Pi/3
= Pi/6
On a [BI, BC] et [BC, BJ] adjacents donc [BI, BC] + [BC, BJ] = [BI, BJ]
donc [BI, BJ] = Pi/6 + Pi/3 = Pi/2
alors BIJ rectangle en B (2)
On a par conséquence à (1) et (2) BIJ un triangle rectangle et isocèle en B
d'où [JB, JI] = [IB, IJ] = Pi/4 = 45°
On a [JI, JC] = [JC, JB] - [JB, JI] = Pi/3 - Pi/4 = Pi/12 = 15° (R1)
( [JI, JC] et [JB, JI] sont adjacents)
On a CJB équilatéral donc CB = CJ
On a ABCD un carré donc CB = CD
On a donc CJ = CD d'où CJD isocèle en C
Dans le triangle CJD, on a [CD, CJ] = [CJ, CB] + [CB, CD]
comme [CJ, CB] et [CB, CD] sont adjacents
d'où [CD, CJ] = Pi/3 + Pi/2 = 5Pi/6 = 150°
et CJD isocèle donc [JC, JD] = (Pi - [CD, CJ]) * 1/2
= (Pi - 5Pi/6) * 1/2
= Pi/6 * 1/2
= Pi/12 = 15° (R2)
(R1) et (R2) donnent [JC, JD] = [JI, JC] = Pi/12
et d'après la figure, [JC, JD] et [JI, JC] sont dans le même sens
d'où J, I et D alignés
Voilà tout, j'éspère que je vous ai bien aidé, même si je ne suis pas arrivé à faire le 49... En récompense, souhaitez moi bonne chance pour mon contrôle de maths demain :D
par lucas.guillou » 11 Fév 2007, 14:00
mdr c'est la moindre des choses , BON CONTROLE mais vu comme tu es fort tu vas y arriver les doigts dans le nez !!!! lol juste tu es en quelle classe ?
par azerty67sang » 11 Fév 2007, 14:13
Bonne Chance
et comme je l'ai dit auparavant :
*Bisous* ^^
ps : Plus que le 49 ^^
et comme je l'ai dit auparavant :
*Bisous* ^^
ps : Plus que le 49 ^^
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