Dm des maths niv TS en 3 exos

[ercekion]

Ex 1 sur les complexes
z1= (racine de 6 - i*racine de 2)/2 et z2=1-i
1) ecrire sour la forme trigonometrique z1 et z2 et Z = z1/z2
2)en deduire que cos Pi/12 = (racine 6 + racine 2)/4 et sin pi/12 = (racine 6 - racine de 2) /4.
3)On considere l'equation d'inconnue reelle x tel que :
(racine de 6 + racine de 2 )cos x + (racine 6- racine de 2 ) sin x = 2
a) resoudre dans R

Ex2 sur les fonctions
f(x) = E(x) + racine de (x - E(x) )
1) montrer que pour tout x dans R f(x+1) = f(x) +1
Que peut on dire des points M (x ; f(x)) et M' ( x+1 ; f(x +1)
2_ tracer la courbe pour x appartenent a [ 0 ; 1 ]
3) en deduire la representation graphique de y = f(x) dans R
4) f est elle continue sur R ?

ex 3 Montrer par recurrence que pour tout n> ou =1 1^3 + 2^3 +3^3+... n^3 = (1+2+3+...n)^3

Merci d'avance pour tous qui vont m' aider
PS. Desole si il ya des fautes d' ortographe mais je suis pas francaise ( en France depuis 3 ans )

[fonfon]

Salut, je te mets sur la voie pour un exercice:

ex 3 Montrer par recurrence que pour tout n> ou =1 1^3 + 2^3 +3^3+...+(n-1)^3+ n^3 = (1+2+3+...+(n-1)+n)^3

comme l'a souligné Imod ce doit être

Notons la propriété

a) la propriété est vrai pour n=1, plus petite valeur de l'indice:


b) supposons vraie pour un n fixé alors par hypothese

demontrons que la proprieté est vrai au rang n+1
(je te laisse faire ce n'est pas tres dur)

c) il ne reste plus qu'à conclure

[Imod]

ex 3 Montrer par recurrence que pour tout n> ou =1 1^3 + 2^3 +3^3+... n^3 = (1+2+3+...n)^3

Je verrais plutôt .

Sinon l'indication de fonfon marche quand même .

Imod

[fonfon]

salut, Imod oui t'as raison j'avais même pas refait le calcul je corrige mon post