Des difficultés avec une limite

par **geoffroy** » 07 Oct 2009, 18:11

bonsoir pouvez-vous m aider a calculer cette limite:
lim 1-cos3x/x^2
x tenvr 0
merci davance

par **Florélianne** » 07 Oct 2009, 21:23

Bonsoir,

lim 1-cos3x/x^2
x tenvr 0
je pense que c'est la limite de (1- cos3x)/x² quand x tend vers 0
cos 3x = cos2x cox - sin2xsinx = (cos²x-sin²x)cosx -2sinxcosx sinx = (cosx)^3 -sin²x cosx-2sin²x cosx= (cosx)^3 -3sin²x cosx = (cosx)^3 -3(1-cos²x) cosx = (cosx)^3- 3+3(cosx)^3= 3 (cosx)^3-3

1-cos3x= 4-3(cox)^3
quand x-> 0 1-cos3x -> 1
x² -> 0

lim (1-cos3x)/x² = +oo
En espérant ne pas avoir fait d'érreur... je suis très lasse!
très cordialement

par **Laurent Porre** » 07 Oct 2009, 23:14

Florélianne a écrit:quand x-> 0 1-cos3x -> 1

hum... pas si sur... je pensais que cos(0) valait 1

il est tard, j'ai la flemme de le faire avec les manips de trigo ;-)

. Avec un rapide D.L. je trouve 9/2.
Mais les pauvres lycéens devront se taper les manips de formules trigo...

par **Florélianne** » 08 Oct 2009, 06:33

bonjour,
oui je sais cos 0=1
et hier soir j'étais crevée... je n'aurais pas dû me lancer là-dedans... mais si ça donne une idée de résolution, ce matin je ne suis pas mieux que cette nuit, peut-être pire...
toutes mes excuses pour toutes les âneries que j'ai pu proférer

par **Black Jack** » 08 Oct 2009, 10:35

DL de cos(3x) : 1 - (3x)²/2

Donc la lim se ramène à lim(x->0) [(3x)²/2x²], ce qui est immédiat.

Mais il faut avoir étudié la notion de DL pour pouvoir appliquer cette méthode.

:zen:

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