[Défi] derniers chiffres de 1!+2!+3!+...+2009!

par **Dinozzo13** » 02 Nov 2009, 03:11

Bonjour, voici un autre défi abordable pour tous, bien que, encore une fois, il s'agisse d'un jeux d'enfant pour les post-bac :ptdr:. Quel sont les deux derniers chiffres du nombre A suivant :

A=1!+2!+3!+4!+...+2009!
x!=produit de tous les nombre inférieurs ou égaux à x jusqu'à 1
ex : 4!=4x3x2x1

par **nodgim** » 02 Nov 2009, 06:41

On connait le kième dernier chiffre à chaque (5k)!

par **benekire2** » 02 Nov 2009, 09:14

Dinozzo13 a écrit:Bonjour, voici un autre défi abordable pour tous, bien que, encore une fois, il s'agisse d'un jeux d'enfant pour les post-bac :ptdr:. Quel sont les deux derniers chiffres du nombre A suivant :

A=1!+2!+3!+4!+...+2009!
x!=produit de tous les nombre inférieurs ou égaux à x jusqu'à 1
ex : 4!=4x3x2x1

Et bien ce coup ci c'est vraiment bien, à la rigueur seulement après tu pourra guidé pour que d'autres s'intéressent au problème!!

par **Dinozzo13** » 02 Nov 2009, 12:15

:ptdr: , si on sait faire des congruences c'est automatique, 'y a même pas à réfléchir ^^, sinon pour les autres, il faut se creuser la tête ^^.

par **dudumath** » 02 Nov 2009, 12:18

en raisonnant modulo 10, ça devrait bien se faire!

par **lol789** » 02 Nov 2009, 12:19

gars qui fait des maths comme un no-life toute la nuit pendant les vacances , tu pourrais m'aider pour mon DM ?

par **Dinozzo13** » 02 Nov 2009, 12:20

voire même 100, vu qu'on veut les deux derniers chiffres, en tout cas moi j'ai procédé comme ça ^^.

par **lol789** » 02 Nov 2009, 12:21

Et tu peux m'aider moi , OU PAS ? :)

par **Dinozzo13** » 02 Nov 2009, 12:21

lol789 a écrit:gars qui fait des maths comme un no-life toute la nuit pendant les vacances , tu pourrais m'aider pour mon DM ?

oui, mais il faut que tu crée ça dans une nouvelle discussion.

par **lol789** » 02 Nov 2009, 12:22

C'est fait ! DM sur les vecteurs , je crois que je l'ai appelé comme ca

par **benekire2** » 02 Nov 2009, 12:22

Oui mais déjà les congruences c'est vu que en spé S...

par **Dinozzo13** » 02 Nov 2009, 12:24

c'est vrai, c'est pour ça que pour ceux qui ne les ont pas vues, c'est une exercice de réflexion.

par **benekire2** » 02 Nov 2009, 12:26

Oui^^ Et surtout que les spés sur le forum, ils viennent pour des réponses et rarement pour les exos marrants ...

par **Zweig** » 02 Nov 2009, 12:33

Salut,

On montre que pour

, l'entier

se finit par au moins deux '0'. Ainsi, il suffit de déterminer le reste modulo 100 de la somme

On trouve sans problème qu'on a

Ainsi ton nombre se termine par 13.

par **Dinozzo13** » 02 Nov 2009, 12:36

Rien de bien dur pour toi :ptdr:

par **benekire2** » 02 Nov 2009, 12:39

On peut détailler le début en montrant que a

il y a forcément 2*5*10 soit 100 dans le produit .

par **Dinozzo13** » 02 Nov 2009, 12:44

ouaip pourquoi pas ^^

par **benekire2** » 02 Nov 2009, 12:46

Ouais c'est ce qu'il y a de plus simple...

Comment as-tu fais toi ?

par **Dinozzo13** » 02 Nov 2009, 12:53

de la congruence toute bête ^^ :

par **benekire2** » 02 Nov 2009, 12:55

Oui en fait c'est le même principe que nous...

[Défi] derniers chiffres de 1!+2!+3!+...+2009!

[Défi] derniers chiffres de 1!+2!+3!+...+2009!

Qui est en ligne