Dérivés dm

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lalane
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dérivés dm

par lalane » 02 Fév 2007, 23:17

bonjour, j'ai des problème pour mon dm, je vous recopie l'exercice n°1 :

1/ (C) est la courbe représentative de la fonction g définie par :
g(x) = 2sinx - 1 sur [-pi/2 ; pi]

Résoudre l'équation 2sinx - 1 = 0
(et déterminer le signe de g(x) suivant différentes valeurs de x avec le graphique : je pense pouvoir le faire toute seule)

2/ On note f la fonction définie sur [-pi/2 ; pi] par f(x) = 2cosx - sin(2x) + 2x

a) Calculer f'(x)
b) En utilisant les formules de duplication, montrer que f'(x) = 2sinx (2sinx - 1)
c) Etudier le signe de f'(x) suivant les différentes valeurs de x.
Dresser le tableau de variation de la fonction f sur [-pi/2 ; pi]


donc pour la question 1 on commence par faire
2sinx - 1 = 0
2sinx = 1
sinx = 1/2

donc x= pi/6 ou -5pi/6 ? je ne sais pas vraiment comment trouver les valeurs...


merci pour votre aide



Yawgmoth
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par Yawgmoth » 02 Fév 2007, 23:49

J'espère avoir raison et être clair :

1°) défini sur

==> et (car il faut rester dans le domaine de définition)


2°) a. sur

b. Rappel des formules de duplication :
-
-
Muni de ces outils, voici ce que cela donne :





c. ET ce ui nous donne comme valeurs de x :
En ces valeurs, la fonction f'(x) s'annule, il te reste juste à dessiner ton tableau.

lalane
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par lalane » 02 Fév 2007, 23:55

oula merci, je ne demandais pas toutes les réponses, comment trouve t on en réalité à la première question 5pi/6 ?

et pourquoi lorsque l'on dérive sin(2x), trouve t-on 2cos(2x) ce n'est pas tout simplement cos(2x) ?

Yawgmoth
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par Yawgmoth » 03 Fév 2007, 00:01

Barf tu sais j'étais lancé donc j'ai pas pu m'arrêter ... tu m'en veux pas dis ? :cry: :cry:

Alors pour la réponse du, sers-toi du cercle trigonométrique, tu trouveras la réponse par toi-même. Je ne peux malheureusement pas le dessiner et j'ai la flemme de faire un dessin sur papier, de le scanner et tout et tout :marteau: .

Pour la dérivée, c'est une règle. Lorsque tu dérives une fonction qui contient une autre fonction, ici en l'occurence la fonction sinus contient la fonction 2x, on dérive les deux fonctions selon la règle suivante :

lalane
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par lalane » 03 Fév 2007, 00:03

ok ok, je viens de trouver pour le 5pi/6, merci.

Yawgmoth
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par Yawgmoth » 03 Fév 2007, 00:04

A ton service :zen:

lalane
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par lalane » 03 Fév 2007, 00:21

pour le tableau de variation, je met quoi comme valeur de x ? -pi/2, 0, pi/6, 5pi/6 et pi ?
dans cet ordre ?

Yawgmoth
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par Yawgmoth » 03 Fév 2007, 11:02

Normalement oui, tu les classes par ordre croissant

lalane
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par lalane » 03 Fév 2007, 13:01

cependant je n'arrive pas a étudier le signe de 2sinx et de 2sinx - 1 pour ensuite trouver le signe de f'(x), avant de réaliser le tableau de variation...

Yawgmoth
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par Yawgmoth » 03 Fév 2007, 13:12

Comment ça ?
Tu as fait ton tableau ? Si oui, tu as bien à l'extrême gauche et à l'extrême droite avec entre eux les différentes valeurs de x qu'on a trouvée précédemment et pour lesquelles f'(x) s'annule c'est-à-dire ainsi que lui-même.
Tu étudies le signe de la f'(x) en , puis tu notes 0 en-dessous des autres valeurs particulières (car f'(x) s'annule en ces valeurs). Maintenant, il reste à trouver des valeurs entre chacune de ces valeurs pour pouvoir étudier le signe de f'(x).
Entre et 0, tu choisis par exemple
Entre 0 et , tu choisis par exemple
Entre et , tu choisis par exemple
Entreet , tu choisis par exemple

lalane
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par lalane » 03 Fév 2007, 13:16

pourquoi prend t on -pi/4, pi/7 ... ? je ne comprend pas vraiment.
En cours nous avions tout d'abord fait le tableau de signes où l'on étudiais les signes de 2sinx et 2sinx-1, ensuite on trouvait le signe de f'(x) ce qui nous permettait enfin de trouver les variations..

lalane
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par lalane » 03 Fév 2007, 13:21

avec ma méthode je trouve :
entre -pi/2 et 0 négatif
0 et pi/6 négatif
9i/6 et 5pi/6 négatif
et 5pi/6 ; pi positif
est il posible de trouver autant de négatif ? je ne pense pas :S

Yawgmoth
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par Yawgmoth » 03 Fév 2007, 13:26

Ah heu, ben j'ai pris ces valeurs au hasard. La seule restriction qu'on a c'est qu'elles soient compries dans l'intervalle donné (-pi/2 < -pi/4 < 0 par exemple mais ça aurait aussi pu être -pi/2 < -pi/3 < 0).

C'est juste qu'au lieu de prendre la fonction en petits morceaux, je la prend directement en entier. Ca ne change rien du tout. Je peux essayer de faire un tableau comme toi tu les fais si tu veux et une comparaison avec ce que je fais (faudra me donner quelques minutes ^^).

lalane
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par lalane » 03 Fév 2007, 13:27

ok merci , j'attend ^^

Yawgmoth
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par Yawgmoth » 03 Fév 2007, 13:44

Image

Pas la peine de noter ce que je fais, c'est exactement la même chose.

lalane
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par lalane » 03 Fév 2007, 15:39

ok mais comment trouve t on les singnes de 2sinx ? merci

Yawgmoth
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par Yawgmoth » 03 Fév 2007, 15:56

He bien tu choisis une valeur comprise entre -pi/2 et 0, tu remplaces dans 2sinx et tu obtiens un résultat positif ou négatif. Et tu fais la même chose pour chaque intervalle ([0, pi/6] , [pi/6, 5pi/6], [5pi/6, pi]).
Je ne vois pas comment expliquer différemment :mur: .

Peu importe la valeur que tu choisisses, du moment qu'elle soit comprise dans l'intervalle que tu es en train "d'étudier".

lalane
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par lalane » 03 Fév 2007, 15:59

ok merci bien

Yawgmoth
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par Yawgmoth » 03 Fév 2007, 16:26

Pas de quoi, j'espère juste que ça t'as servi à quelque chose :we:

lalane
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par lalane » 03 Fév 2007, 16:50

oui, heureusement ^^

 

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