Dérivés, limites & cie

[Anonyme]

Bonjour tout le monde !
J'ai un DM à faire pour la semaine prochaine, et je bloque dès la première question :doh:
Du coup, je viens ici pour être conseillé.

Le circuit électrique schématisé ci-contre comprend :
- un générateur de f.e.m. fixe ;
- une résistance fixe ;
- une résistance variable .
On démontre en physique que la puissance dissipée de la résistance R en fonction de et de est donnée par la fonction définie sur par :

1. Etudier les variations de la fonction p définie sur I. Déduire la valeur à donner à R pour que la puissance dissipée dans la résistance R soit maximale. Calculer ensuite la limite de la fonction p lorsque R tend vers .

L'énoncé ne me pose pas de problème. J'ai, il me semble bien compris cette question. Je dois calculer la dérivée, étudier son signe, en déduire les variations de p(R), chercher le maximum puis faire les limites.

J'ai donc trouvé la dérivée suivante :


Là, je cherche à résoudre p'(R) = 0 pour étudier son signe. Mais là je bloque totalement. Avec toutes ces lettres, je ne m'y retrouve pas, et l'aide de quelqu'un me serait d'un grand réconfort !

En vous remerciant
Rockmount.

[Ericovitchi]

le signe de ta dérivée est facile à étudier. le dénominateur est toujours positif donc il te reste à étudier le signe de R0²-R² en fait
tu vois bien que c'est négatif quand R>R0 et positif si R

[Anonyme]

Ok, merci, je me compliquais la vie pour rien !

[Anonyme]

Ok, merci, je me compliquais la vie pour rien !

EDIT : Par contre, maintenant, on me demande de déduire la valeur à donner à R pour que la puissance dissipée dans la résistance soit maximale.

Suffit-il de dire qu'il faut que ?

[Ericovitchi]

oui c'est bien le maximum de la fonction.

[Anonyme]

Merci à toi Ericovitchi !

J'en suis maintenant à ma toute dernière question, et peut être par surcharge, je bloque devant un truc tout bête encore, une simple inéquation.
C'est une application numérique toujours en lien avec cet exercice.
Je dois trouver les valeurs de R de manière à ce que la puissance soit supérieure à 4,5 Watts, sachant que et .
Seulement je trouve des résultats pas du tout cohérents avec mon graphique mais je ne sais pas d'où vient l'erreur.
L'inéquation est :
Je transpose 4,5 dans le membre de gauche et je m'apprête à faire mon tableau de signe. Je cherche les valeurs pour les quelles le numérateur et le dénominateur s'annule et je trouve -6 pour le dénominateur, 4,5/144 pour le numérateur.
Le tableau obtenu ne correspond pas du tout à ce que je trouve avec mon graphique...

Merci à vous !

[Ericovitchi]

c'est du second degré au numérateur, tu devrais trouver 2 valeurs qui l'annulent (c'est 2 et 18)

[Anonyme]

Effectivement, j'avais fait une grosse, que dis-je une énorme erreur qui faussait tous mes résultats. Je suis bien tombé sur ça.

Merci beaucoup Ericovitchi, mon DM est achevé ! Je suis tranquille maintenant :p

;)