Dérivés & intégrales

[JBrother]

Bonjour à tous, j'ai un travail de vacance en math et je dois avouer être un peu voire complètement perdu ! Si quelqu'un pourrait m'aider/m'expliquer comment résoudre ces équations, merci de me faire signe.

Dérivés
x^3 e^x ==> 3x².e^x+ x³.e^x ==> e^x.(3x^2+x^3)
x lnx ==> x².lnx+x.1/x ==> x².lnx+1
e^sin3x
ln^3 cosx
____________________________________________

Primitive directe
5x.dx ==> 5;)x.dx ==> 5 x^2/2+k
(cosx+sinx).dx ==> sinx-cosx + k
(x²-3x+1)/x.dx;)
____________________________________________

Par substitution
sinx cos³x.dx
x/(x^2+1)^4 .dx

[julian]

Bonjour,
Je ne vois pas d'équations :hein:
Tu veux de l'aide pour calculer ce qui te manque?
De la même manière: ça veut dire quoi pour toi "par substitution" dans ce cas là?
Je dois t'avouer que je n'ai pas bien compris ton énoncé...

[Babe]

pour e^sin3x , il faut savoir (e^u)'=u'e^u

ln^3 cosx ?? met des parentheses pour que l'on comprenne l'expression

(x²-3x+1)/x=x-3+ 1/x ..je te laisse continuer

Par substitution ? que veux tu dire par la ?

[julian]

ln^3 cosx ??

A mon avis son exposant montre que c'est ln(3cosx) (ça a plus d'intérêt en tout cas :id: )

Il faut savoir que

(x²-3x+1)/x.dx---> qu'y a-t-il de difficile?

...(x différent de 0 of course)

[JBrother]

Désoler pour l erreurs de termes ..
Voilà pour ce qui est de la substitution je mets le brin de théorie que j'ai dans mon cours et auquel je ne comprends rien:

Si une dérivée multiplie dt : ;)f(g(t)).g'(t)*dt= ;)f(x).dx
Si x = g(t), alors dx = g’(t).dt

[JBrother]

Merci pour votre rapidité !! et encore désoler pour les erreurs de termes.

ln^3(cosx)

[Alpha]

Lol, ce que tu appelles substitution est plus connu sous le nom de changement de variable. Mais pour le premier exo de "substitution", ça peut se faire directement, sans changement de variable.

[julian]

Okay je pense que c'est le changement de variable...
Ca te sert en fait à simplifier des expressions parfois trop compliquées. Pour que tu puisses comprendre à force, je te conseille de bien détailler les étapes.

Exemple:
x/(x^2+1)^4 .dx

Si tu poses par exemple u=x²+1, alors du=(x²+1)'dx=2x.dx

et tu isoles x dans l'un: et dx dans l'autre:
et tu les réinjectes dans l'intégrale de départ.
Bon là j'ai pris n'importe quoi, et ça ne simplifie pas forcément les choses. Mais c'est à toi de bien choisir :++: .
Tu peux tjr nous montrer ce que tu as réussi à faire

[Babe]

alors pour ta "substitution " :we:

;)sinx cos³x.dx

pose u=cos(x)
du= -sin(x) dx

tu remplace
;)sinx u^3 (du/-sin(x)) (pas oublié de remplacé le dx)
-;)u^3 = -u^4 /4 = -(cos(x))^4 /4

[julian]

Bon comme je vosi que ça fait un moment que tu regardes le sujet sans réponse^^', je vais te montrer un peu comment continuer:

On a trouvé x=\sqrt{u-1} et dx=\frac{du}{2x}

Donc ça donne:


Là en général tu dois pouvoir simplifier certains trucs, ou voir apparaître une intégrale plus connue.

Le principe du changement de variable c'est ça:
1-tu repère ce qui te gêne (alors soit tu trouves du 1er coup et c'est tant mieux, soit tu cherches encore un peu). Disons que c'est f(x) qui nous embete.

2-tu poses u=f(x) (1), et donc du=f'(x).dx (2) (toujours comme ça)

3- tu fais tes ptits calculs, tu isoles ensuite x dans (1), et dx dans (2)

4- tu réinjectes le tout dans l'intégrale et c'est parti!

[JBrother]

Il faut savoir que

Donc pour (ln³u)' = (U'/U)³ je suppose?

[Babe]

Il faut savoir que

oui il faut le savoir

Donc pour (ln³u)' = (U'/U)³ je suppose?

non

[anima]

oui il faut le savoir


non

Il faut aussi savoir que
Donc