Derives:droites orthogonales et tangentes

[sakai]

bonjour

voici le seul exercice d'un DM de math ou j'ai quelque difficultes,pouvez vous me donner un coup de main svp?

voici l'enonce complet:

Dans un repere orthogonal (O;I;J) les courbes C1 et C2 sont deux fonctions derivables:
on dit que les courbes C1 et C2 sont:
-tangentes en A si elle passent par A et si elles admettent en ce point la meme tangente
-orthogonales en A si elles passent par A et si elles admettent en ce point des tangentes perpendiculaires.

1/prouvez que les courbes representant les fonctions f(x)=4x^2-6x et g(x)=6x^2-10x+2 sont tangentes en un point

2/Prouvez que les courbes representant les fonctions f(x)=x^2-3x+(5/4) et g(x)=(9x+15)/(4x+12)
sont orthogonales en un point de l'axe des ordonnees.

3/Prouvez que les courbes Cm d'equation Y=mx^2-(2m+3)x+m-5 ou M appartenant a R sont tangentes en un point

merci d'avance

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

et donc ? Où en es-tu ?

[benekire2]

Pour la première a ton avis, que faut-il résoudre ?

[Ericovitchi]

tu commences par trouver le ou les points communs en résolvant f(x)=g(x) et puis après tu regardes si la dérivée en ce point est identique pour f et g.

[benekire2]

En réalité, si l'on lit bien l'énoncé on a grosso modo les méthodes pour résoudre l'exercice.

[sakai]

merci de vos conseils, voici donc les calculs que j'ai fait:

1)

je calcules f'(x) et g'(x)

je résous f'(x)=g'(x)

Sauf erreur , je trouve x=1

je calcule f(1) et g(1) pour m'assurer qu'ils sont égaux

je dois trouver f(1)=g(1)=-2

Donc x=1 est la réponse.



2) x=0

f(0)=g(0)=5/4
je calcule f'(x) et g'(x) puis f'(0) et g'(0)

f'0) g'(0) sont les coefficients directeurs des tangentes.

En repère orthonormé , ces 2 tangentes sont perpendiculiares si et seulement si f'(0) x g'(0) = -1

voila mais pour le 3/ j'ai un peu plus de mal

pouvez vous me donner un coup de main svp? ^^

[Ericovitchi]

Prouvez que les courbes Cm d'équation Y=mx^2-(2m+3)x+m-5 ou M appartenant a R sont tangentes en un point

Utilises la même recette que ce que tu as fait avant.
Si elles sont toutes tangentes c'est qu'il existe un point où quelque soit m la valeur de la dérivée est identique (appelons là k cette valeur).

la dérivée vaut 2mx-(2m+3)=k et ça doit être le même k quelque soit m
ça s'écrit 2m(x-1)=k+3
Donc à ton avis pour que ça marche que doit valoir x et que doit valoir k ?