Dérivés corrigez moi

[merguez59]

salut à tous, voilà mes exos :

1)f(x)= (1+x^5)/(1-x)
2)f(x)= e^[(2x)/(x²-1)]
3)f(x)= e^(-x²)


Consignes :
a) trouver le Df
b) trouver le domaine de dérivabilité
c) calculer f´(x)

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1)
f(x)= (1+x^5)/(1-x)

a)
conditions : 1-x dif de 0 d´où x dif de 1
Df = R - {1}
b)f est rationelle, elle est donc continue dérivable sur Df.
c)
(u/v)´= (u´v-uv´)/ v²

f´(x)=[(5x^4)(1-x) - (1+x^5)(-1)]/[1-x]²
f´(x)=[5x^4 - 5x^5 + 1 + x^5]/[1-x]²
f´(x)= (-4x^5 + 5x^4 + 1 )/(1-x)²

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2)
f(x)= e^[(2x)/(x²-1)]

a)
conditions:
x²-1 dif de 0 ==> x² dif de 1 ==> x dif de 1 ou x dif de -1
Df: ]-inf;-1[U]-1;1[U]1;+inf[

b)
f est une composée de rationnelle polynome donc f est continue dérivable sur Df.

c)
(e^(u))´= u´e^(u)
et
(u/v)´= (u´v-uv´)/ v²

2x/(x²-1)^2 ---- de type u/v
[2x/(x²-1)^2]´= (-2x²-2)/(x²-1)²

f´(x)= (-2x²-2)/(x²-1)² * e^[(2x)/(x²-1)]

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3)

f(x)= e^(-x²)

a)

Df: R

b)
f est définie continue dérivable car f est une fonction rationnelle

c)

f´(x)= -2x*e^(-x²)


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Merci d'avance !!

voilà merci d´avance !!

[merguez59]

j'avais en effet ajouté un 5 en trop, je l'ai enlevé (petit edit). Mais c'était dû à un mauvais recopiage de mon brouillon... Le reste de la ligne voit le 5 disparaître car il n'y est pas sur le brouillon.

Pour l'érreur de signe, j'ai beau re regarder, je ne la voit pas... peux-tu me dire exactement où ?

Si ma notation par traitement de texte ne conviens pas, voilà un Scan de mon brouillon pour le 1) :

http://img182.imageshack.us/my.php?image=mmmdp0.jpg

le 2) et 3) :

http://img261.imageshack.us/my.php?image=mmm2cc6.jpg


apres, il y a le problème de mon écriture, qui est encore plus mauvaise sur un brouillon MDR :marteau:


merci

[merguez59]

ok merci beaucoup, rain' :)