Dérivés 1èere ES

[zounie]

Bonjour à tous, voici un exercice que j'ai du mal à résoudre.

"Out" s'est écrié le juge de ligne. Jacky, joueur de tennis, lance alors sa raquette verticalement vers le ciel. La hauteur atteinte par la raquette, h(t), est donnée à chaque instant t par h(t)=-5t²+15t ( t en secondes et h(t) en mètres).
1. a) Résoudre l'équation -5t²+15t=0
b) En déduire à quel instant la raquette touche le sol.
2. Dresser le tableau de variation de la fonction h sur l'intervalle [0;3]
3. Quelle est la hauteur maximale atteinte par la raquette
Pour la 1a. comme solutions j'ai trouvé 0 et 3.
b. secondes
2. je trouve qu'elle décroit sur [0;3] mais je crois que je me suis trompée.
3. Je n'ai pas réussi car je pense que je me suis trompée dans la question d'avant.
Aidez moi svp, merci d'avance.

[Huppasacee]

As tu étudié les dérivées ?
Oui, la raquette retombe sur le sol au bout de 3 secondes. Elle y était à l'instant t = 0

[zounie]

Oui j'ai étudiez la dérivé pour la question 2.

[Huppasacee]

Quelle est ta dérivée, comment as tu étudié son signe ?
Car je ne crois pas que 3 soit une solution de f ' (x) = 0

[zounie]

Non ca c'est la question 1, pour la question un j'ai pas dérivé, c'est un trinôme donc j'ai fait le discriminant et je trouve 0 et 3.
et pour la question 2 la dérivé c'est -10t-15

[Huppasacee]

Erreur sur signe dans la dérivée

[zounie]

Ah oui c'est -10t+15 mais par contre c'est quoi la hauteur maximale atteinte par la raquette?

[Huppasacee]

Tu vas faire le tableau de signe de la dérivée
Tu en déduis le tableau de variation de h (t)
Lorsqu'il arrête de croître, la raquett a bien atteint sa hauteur maximale, elle commence à redescendre !

[zounie]

Donc si je me suis pas trompé la hauteur maximale est de 1.5 mètres (3/2) non ?

[Huppasacee]

Je ne sais pas, donne le tableau de signe de h' (t)
Ton tennisman manque de pêche, c'est la fin du match ?
Tu confonds t et h (t)

[zounie]

j'ai trouvé pour le signe de h'(t) de 0 à 3/2 positif et de 3/2 à 3 négatif donc h(t) est croissant de 0 à 3/2 et décroit de 3/2 à 3.

[Huppasacee]

Donc la raquette monte de 0 à t = 3/2 , puis redescend !
Elle est arrivée à quelle hauteur ?

[zounie]

-5(3/2²)+15(3/2)=11.25

[Huppasacee]

Exact zounie
donc en résumé, ne pas s'emmêmer les crayons entre variable ( t ) , dérivée et fonction elle même
Bon courage

[zounie]

Oui c'est sûr, je te remrcie de ton aide :id: