Deriver une fonction exponentielle

[Mouss66]

Bonjour a tous je suis en train de plancher sur un exercice conseillé par mon professeur afin de me preparer au prochain devoir, or je bloque sur une question .....

on me donne f(x)=((x-15)^2) * (e^(-x/3))
je suis censé trouver f'(x)=1/3(x-15)(21-x)e^(-x/3)

or je trouve des resultats bien different j'ai tente l'identite remarquable (a-b)^2 et u^n pour simplifier U mais je ne retrouve pas le resultat donné

[annick]

Bonjour,
tu as bien appliqué la formule f(x)=u(x)v(x) f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) avec u(x)=(x-15)² et v(x)=e^(-x/3), en te souvenant de plus que (e^a(x))'=a'(e^a(x)) et que (a(x)^m)'=m(a(x)^(m-1)).
A la fin, n'oublie pas non plus de factoriser autant que tu peux.

Sinon, détaille-nous tes calculs.

[Sourire_banane]

Bonjour a tous je suis en train de plancher sur un exercice conseillé par mon professeur afin de me preparer au prochain devoir, or je bloque sur une question .....

on me donne f(x)=((x-15)^2) * (e^(-x/3))
je suis censé trouver f'(x)=1/3(x-15)(21-x)e^(-x/3)

or je trouve des resultats bien different j'ai tente l'identite remarquable (a-b)^2 et u^n pour simplifier U mais je ne retrouve pas le resultat donné

Salut,

Ici tu dérives un produit de fonctions. Je te conseille de t'en tenir à (u^n)'=nu'*u^(n-1) parce que l'autre demande plus de calculs et cette formule-ci a l'avantage de souvent fournir une source de simplifications pour ce qui vient après.

[Mouss66]

Oui j'ai bien utilise ces deux formules ! avec (u)^n je trouve:
n:2 U: x-15 U': 1 ce qui donne u': 2x-30

puis j'utilise (u'*v) + (v*u) avec u: x^2-2x+255 (simplifié avec (a-b)^2 ) U': 2x-30
V: e^(-x/3) V': -1/3e^(-x/3) j'utilise U'V+V'U et je trouve :


e^(-X/3) ((-1/3x)^2+(8/3)x-115)) --'

[annick]

Je crois qu'il vaudrait mieux ne pas développer, ce sera plus facile pour la factorisation ensuite.

u=(x-15)² u'=2(x-15)
v=e^(-x/3) v'=-1/3(e^(-x/3))

Ensuite tu appliques la formule

[Mouss66]

ok merci je vais voir ce que ca donne:)