Dérivées et tangentes !

[Jeandu57]

Bonjour à tous.

Voici mon énoncé :
" f est la fonction définie sur R \ {-1} par f(x) = 2x/x+1 et C est sa courbe représentative
1a) Démontrez que f est dérivable sur chacun des intervalles ]- infini ; -1[ et ]-1 ; + infini [
b) Calculer f'(x)
2 Quels sont les points de C en lesquels la tangente à C est parallèle à la droite d'équation y=4x ?
3 Existe-t-il des tangentes à C passant par le point A ( 0;1 ) ? "

Pour la question 1, je pense avoir la réponse, mais le soucis est la rédaction. Je dirai : f est une fonction du type u/v. u est dérivable sur R donc dérivable sur ces deux intervalles. v est le dénominateur de cette fonction, donc il doit etre différent de 0. Si x = -1, v vaudra 0 donc on exclut -1 du domaine de définition.
F est une fonction représentant un quotient de fonctions dérivable sur ] - infini ; -1 [ et ] -1 ; + infini [ .
On peut donc conclure que f est dérivable sur ] - infini ; -1 [ et ] -1 ; + infini [

Après je trouve f'(x) = ( u/v )'
**********************= (u'.v - u.v') / v²
**********************= [ 2(x+1) - 2x . 1 ) / ( x+1)²
**********************= 2 / ( x+1 )²*

y' (x) = 4
4 est le coefficient directeur de y.
On cherche les tangentes à Cf de coefficient directeur égal à 4. On résout donc l'équation f'(x)=4, donc :*
2 / ( x+1)² = 4

Par la suite, j'arrive à -4x²-8x-2 / (x+1)²

Je trouve delta = 32 avec x1 = -2-racine de 2 / 2
********************** et x2 = -2+racine de 2 / 2

On peut donc dire que les points de C où la tangente à C est parallèle à la droite d'équation y=4x ont pour abscisse x1 et x2.*

Pour la dernière question, je suis un peu perdu. L'équation d'une tangente est : f'(a) (x-a) + f(a)

Je remplace y et x par les coordonnées du point A, puis je réduis au maximum le tout. J'arrive à un quotient qui est le suivant : a²-2a+1 / (a+1)² = 0

Je trouve delta = 0 donc une solution => x0 = 1

Je peux donc conclure que le point de la courbe C où la tangente passe par A a pour abscisse 1.

Qu'en pensez vous ?

En vous remerciant !
Cordialement.

[SaintAmand]

" f est la fonction définie sur R \ {-1} par f(x) = 2x/x+1

Cette définition de f est incohérente avec votre solution. Où est l'erreur ? Je soupçonne que vous avez oublié les règles sur les priorités dans les calculs vues en cinquième.

[SaintAmand]

L'équation d'une tangente est : f'(a) (x-a) + f(a)

Une équation de droite, de cercle, d'hyperbole, ... et de tout ensemble de points du plan ou de l'espace exprime une condition nécessaire et suffisante pour qu'un point appartienne à cet ensemble. Généralement il s'agit d'une CNS sur les coordonnées du point. Ce que vous avez écrit ne permet pas de dire si un point de coordonnées (u;v) appartient à la tangente; ce n'est pas une équation.

[Jeandu57]

Une équation de droite, de cercle, d'hyperbole, ... et de tout ensemble de points du plan ou de l'espace exprime une condition nécessaire et suffisante pour qu'un point appartienne à cet ensemble. Généralement il s'agit d'une CNS sur les coordonnées du point. Ce que vous avez écrit ne permet pas de dire si un point de coordonnées (u;v) appartient à la tangente; ce n'est pas une équation.

Apart cette méthode, qui apparemment est fausse, je n'ai pas d'idées ..

[Jeandu57]

Cette définition de f est incohérente avec votre solution. Où est l'erreur ? Je soupçonne que vous avez oublié les règles sur les priorités dans les calculs vues en cinquième.

Le sujet donne l'information que f est définie sur R - { -1 } Donc elle est définie partout sauf en -1 donc elle est définie sur ] - infini ; -1 [ et ] -1 ; + infini [

[SaintAmand]

Le sujet donne l'information que f est définie sur R - { -1 } Donc elle est définie partout sauf en -1 donc elle est définie sur ] - infini ; -1 [ et ] -1 ; + infini [

Je ne parle pas de ça, mais de l'expression f(x)=2x/x+1. En tout cas, vous venez de confirmer que vous ignorez certaines règles concernant les priorités.

La division est prioritaire sur l'addition. Donc f(-1)=2(-1)/(-1)+1=3; f est bien définie en -1. Je vous laisse deviner comment corriger l'écriture de f(x).

[Jeandu57]

Je ne parle pas de ça, mais de l'expression f(x)=2x/x+1. En tout cas, vous venez de confirmer que vous ignorez certaines règles concernant les priorités.

La division est prioritaire sur l'addition. Donc f(-1)=2(-1)/(-1)+1=3; f est bien définie en -1. Je vous laisse deviner comment corriger l'écriture de f(x).

f(-1) = 2 x ( -1) / -1 + 1
= -2 / 0
= Impossible !

[SaintAmand]

f(-1) = 2 x ( -1) / -1 + 1
= -2 / 0
= Impossible !

Non. La division est prioritaire sur l'addition.

[Jeandu57]

Non. La division est prioritaire sur l'addition.

Comment ce fait-il alors que ma calculatrice donne " ERROR " lorsque je lui demande ce calcul ?
Excusez moi, mais je pense que vous vous trompez ..

[Lou :)]

Excuser moi je vous trouve seule a etre connecter et je pense capable de repondre a ma question :)
j'ai un exercice de narration de recherche pour demain et je n'arrive pas a trouver de technique, voilà l'énoncer : On multiplie entre eux tous les nombres entiers compris entre 50 et100 ces deux nombres compris. Par combien de zéros l'écriture du produit se termine t-elle ?
Merci à tous ! ;)

[globule rouge]

Excuser moi je vous trouve seule a etre connecter et je pense capable de repondre a ma question
j'ai un exercice de narration de recherche pour demain et je n'arrive pas a trouver de technique, voilà l'énoncer : On multiplie entre eux tous les nombres entiers compris entre 50 et100 ces deux nombres compris. Par combien de zéros l'écriture du produit se termine t-elle ?
Merci à tous !

Bonjour Lou
Je t'invite à ouvrir un autre topic puisqu'il sera plus aisé pour les autres de venir voir ton message et puisque tu es en train de polluer celui de Jean ! ^^

Pour répondre à Jean, SaintAmand souhaite te faire voir tes fautes d'écriture, puisque écrire a+b/c+d a+b/(c+d), ce qui revient à utiliser deux écritures différentes : ou ! Il est donc nécessaire de mettre des parenthèses là où il y en a besoin, pour rendre l'expression juste et plus facile à lire
N'hésite pas aussi à faire usage d'espaces

Julie

[Jeandu57]

Bonjour Lou
Je t'invite à ouvrir un autre topic puisqu'il sera plus aisé pour les autres de venir voir ton message et puisque tu es en train de polluer celui de Jean ! ^^

Pour répondre à Jean, SaintAmand souhaite te faire voir tes fautes d'écriture, puisque écrire a+b/c+d a+b/(c+d), ce qui revient à utiliser deux écritures différentes : ou ! Il est donc nécessaire de mettre des parenthèses là où il y en a besoin, pour rendre l'expression juste et plus facile à lire
N'hésite pas aussi à faire usage d'espaces

Julie

Ah d'accord ! Je vois ..

Sinon pour ma question 3 .. Que pensez-vous faire ? Parce que je pense qu'il y a deux tangentes mais je ne sais pas comment les trouver ..

[globule rouge]

Ah d'accord ! Je vois ..

Sinon pour ma question 3 .. Que pensez-vous faire ? Parce que je pense qu'il y a deux tangentes mais je ne sais pas comment les trouver ..

Salut Jean

Le principe est de trouver le réel a tel que et .
Je te laisse faire

[Jeandu57]

Salut Jean

Le principe est de trouver le réel a tel que et .
Je te laisse faire

Si je regroupe vos deux idées, a=0 et T(a)=1

Dans ce cas là :

f'(x) ( x-a ) + f(x) = T(a)

passant les calculs, j'arrive à ( x²-6x-1 ) / ( x + 1 )²

Qu'en pensez vous ..?

[globule rouge]

Si je regroupe vos deux idées, a=0 et T(a)=1

Dans ce cas là :

f'(x) ( x-a ) + f(x) = T(a)

passant les calculs, j'arrive à ( x²-6x-1 ) / ( x + 1 )²

Qu'en pensez vous ..?

hmmm non, pas vraiment :
Or T(0)=1 ! Il te reste donc à trouver a grâce à cette condition.

[Jeandu57]

hmmm non, pas vraiment :
Or T(0)=1 ! Il te reste donc à trouver a grâce à cette condition.

Je ne comprends pas votre calcul ..

f(x) = 2x / ( a+1 )
f'(x) = 2 / ( a+1)²

Comment peut-il y avoir des x et des a dans la meme équation ..?

[globule rouge]

Je ne comprends pas votre calcul ..

f(x) = 2x / ( a+1 )
f'(x) = 2 / ( a+1)²

Comment peut-il y avoir des x et des a dans la meme équation ..?

Salut :salut: !
Il y a présence de x et de a tout simplement parce que j'ai calculé la formule de la tangente en a, qui est une fonction affine !
Alors, détaillons les calculs :

.

Si tu souhaites vraiment voir la fonction affine, il suffit de réécrire de la forme avec et dans notre situation !

Maintenant, Il faut trouver a tel que T(0)=1, puisque la tangente est censée passer par le point de coordonnées (0;1)

Julie

[Jeandu57]

Salut :salut: !
Il y a présence de x et de a tout simplement parce que j'ai calculé la formule de la tangente en a, qui est une fonction affine !
Alors, détaillons les calculs :

.

Si tu souhaites vraiment voir la fonction affine, il suffit de réécrire de la forme avec et dans notre situation !

Maintenant, Il faut trouver a tel que T(0)=1, puisque la tangente est censée passer par le point de coordonnées (0;1)

Julie

Ok d'accord, je vois ..!

Donc après on remplace x par 0 et y par 1

J''arrive à a²-2a-1 / ( a+1 )²

Après, je fais delta = 1 donc une solution .. Bizarre non ..?

[Jeandu57]

Salut :salut: !
Il y a présence de x et de a tout simplement parce que j'ai calculé la formule de la tangente en a, qui est une fonction affine !
Alors, détaillons les calculs :

.

Si tu souhaites vraiment voir la fonction affine, il suffit de réécrire de la forme avec et dans notre situation !

Maintenant, Il faut trouver a tel que T(0)=1, puisque la tangente est censée passer par le point de coordonnées (0;1)

Julie

Je réctifie ! Erreur de signe

Delta = 8 ! donc deux solutions :

x1 = 1 + racine(2)
x2 = 1 - racine(2)

Conclusion .. Je ne sais pas .. On trouve deux solutions ..

[globule rouge]

Je réctifie ! Erreur de signe

Delta = 8 ! donc deux solutions :

x1 = 1 + racine(2)
x2 = 1 - racine(2)

Conclusion .. Je ne sais pas .. On trouve deux solutions ..

Et ben c'est bon ! Il existe donc deux solutions a telles que la courbe admette des tangentes en ces points d'abscisse a et passant par le point de coordonnées (0;1).
Détermine l'expression des deux tangentes, vérifie quelles sont conformes avec ta calculatrice et va te coucher

Au fait, je me suis trompée (encore :/) : il s'agit de T(x) et non pas de T(a) !

Julie