Dérivées / tangentes

[Anna135]

Bonsoir j'ai un problème avec mon devoir de math
Plan muni d'un repère (O,i,j)
On considère la parabole P d'équation y=x²-3x+2 et le point P(1;-1)
1)Determiner coordonnées A et B qui sont les points de contact des tangentes à la courbe P passant par P.
2)Coordonnées du point Q de la courbe P où la tangente est parallèle à (AB)
3)La droite (PQ) coupe (AB) en R deteminer les coordonnées de R.
Voila merci d'avance

[Micki28]

Bonsoir j'ai un problème avec mon devoir de math
Plan muni d'un repère (O,i,j)
On considère la parabole P d'équation y=x²-3x+2 et le point P(1;-1)
1)Determiner coordonnées A et B qui sont les points de contact des tangentes à la courbe P passant par P.
2)Coordonnées du point Q de la courbe P où la tangente est parallèle à (AB)
3)La droite (PQ) coupe (AB) en R deteminer les coordonnées de R.
Voila merci d'avance

Bonjour,

Commences par calculer l'équation de la tangente en P puis étudie l'intersection entre la courbe et cette tangente.

Bonne chance =)

[gigamesh]

Bonsoir,
la parabole ne passe pas par P, Micki !!

La tangente en (a;f(a)) a pour équation y=f'(a)(x-a)+f(a),
où f est la fonction représentée par la parabole.

Evidemment, pour chaque valeur de a on va trouver une tangente différente et une équation de tangente différente ; on dit que a est un paramètre.

Pour une valeur donnée de a, il est facile de savoir si la tangente passe par P(1;-1), il suffit d'injecter les coordonnées de P dans l'équation et de voir si les deux membres sont égaux.

Bah voila ça te fait une équation d'inconnue a...


Bon ça évidemment c'est valable si tu es en première.

Maintenant, si tu es en seconde (j'ai donné le même genre d'exos à quelques uns de mes secondes).

La droite de coefficient directeur m passant par P(1;-1) a pour équation y=mx+... (il faut trouver l'ordonnée à l'origine en fonction de m).

Pour qu'elle soit tangente à la parabole, il faut qu'elle la coupe en un seul point ; donc il faut que l'équation x²-3x+2 = mx +p ait une solution unique (je te rappelle que p est fonction de m).

Donc il faut que x²-3x-mx+2-p soit un carré parfait, de la forme (a+b)² ; et évidemment on doit avoir a=x et b=-(m+3)/2 donc .....