Dm Dérivées

[Matt34200]

Bonsoir à tous j'ai un dm à réaliser et je coince un peu sur cet exo si vous pourriez m'aider ça serait sympa
La toiture d'une salle de sport a un profil représenté ci contre
Ce profil est modélisé par la fonction : f1(x) = -0,09x^2+ 0 ,04x + 16,4 sur [0;10]
f2(x) = 12e^-014077x+1,12 - 1,2 sur [10 ; +infini [
1 ) Etudier la continuité de la courbe de la toiture au point d'abscisse 10
1 ) Une fonction est continue en un point lorsque lim f(x) = f(a) ( quand x tend vers a) j'ai utilisé la premiere fonction ( est ce la bonne ? ) donc pour f(x) lorsque x tend vers a j'ai trouvé 7,8 et également 7,8 pour f(a)
2 ) Déterminer les expressions des dérivées de f à gauche et à droite de 10. f est-elle dérivable en 10 ?
Pour des raisons de faisabilité l'écart entre les deux tangentes ne doit pas être supérieur à 10%. Cette conditions est-elle respectée ?
2 ) f'1(x) = -0,18x +0,04
f'2(x) = e^-014077x+1,12
ensuite j'ai calculé la tangente en point d'abscisse 10 pour f1 j'ai obtenu y = -1,76x+ 25,4 pour la 2eme dérivée je suis un peu perdu je sais pas comment calculer une tangente avec une forme exponentielle
3 ) La pente de la courbe ne doit pas excéder en pourcentage 200% pour que le revêtement ne se détache pas trop facilement . Cette courbe respecte-t-elle cette condition ? là encore je suis un peu perdu j'arrive pas à cerner la démarche à avoir
4 ) Ecrire un algorithme qui permette de determiner l'abscisse du point C de contact avec le sol . Donner une valeur approchée au centième près de cette abscisse
là je suis complètement perdu j'ai déjà du mal à analyser un algorithme alors en faire un c'est vraiment compliqué je sais même pas par où commencer

[Sa Majesté]

Ce profil est modélisé par la fonction : f1(x) = -0,09x^2+ 0 ,04x + 16,4 sur [0;10]
f2(x) = 12e^-014077x+1,12 - 1,2 sur [10 ; +infini [

Salut,

Attention tu as mal écrit f2
f2(x) = 12e^(-0.14077x+1,12) - 1,2

Cet exercice est étrange.
On te demande d'étudier la continuité de la courbe de la toiture.
Cette courbe est définie par f1 sur [0;10] et par f2 [10 ; +infini[.

Or le hic c'est que f1(10) ne peut pas être égal à f2(10).
f1(10) = 7.8
f2(10) = 7.7999838654 environ car il y a d'autres chiffres
Bien sûr les valeurs sont proches mais pas égales.
On fait des maths ou on fait autre chose mais une égalité, c'est une égalité.

[Matt34200]

Salut merci de votre reponse rapide , ok je prends en compte j'arrondirai pas totalement comme je l'ai fait. Et svp quant à la tangente de la fonction exponentielles je sais vraiment pas si ce que j'ai fait c'est correct j'ai trouvé y = 7,79 environ est ce correct ? puis comment dois je faire pour avoir un écart qui ne doit pas dépasser les 10% sachant que d'un côté j'ai une expression avec des x et de l'autre non

[Matt34200]

Ensuite pour la 3 j'arrive pas à comprendre comment je pourrai mettre en relation ce que j'ai fait auparavant pour réussir à résoudre le problème

[Sa Majesté]

2 ) f'1(x) = -0,18x +0,04
f'2(x) = e^-014077x+1,12
ensuite j'ai calculé la tangente en point d'abscisse 10 pour f1 j'ai obtenu y = -1,76x+ 25,4 pour la 2eme dérivée je suis un peu perdu je sais pas comment calculer une tangente avec une forme exponentielle

OK pour f1' et pour l'équation de la tangente à gauche

f2(x) = 12e^(-0.14077x+1,12) - 1,2
Comment dérives-tu e^(u(x)) ?

[Matt34200]

ca fait -0,14077 x 12e^(-0,14077x+1,12 ) non ?

[Sa Majesté]

Oui c'est ça
Maintenant il faut utiliser la formule de l'équation de la tangente
y=f2'(10) (x-10) + f2(10)

[Matt34200]

Bjr j'ai trouvé y = 7,799 est ce juste ? car f2'(x) = 0 et donc il reste plus que f2(x) et après comment je dois faire pour cette histoire de 10% en plus ?

[Sa Majesté]

f2'(x) = -0,14077 x 12e^(-0,14077x+1,12)
Il faut calculer f2'(10) pour trouver une équation de la tangente à droite au point d'abscisse 10
y=f2'(10) (x-10) + f2(10)

[Matt34200]

dans mon énoncé j'ai -014077x + 1,12 , donc y aurait une erreur de frappe dans l'énoncé ?