Dérivées

[laiza123]

Bonjour à tous !
Voilà je dois répondre à cette question :

Soit f la fonction définie par f(x)= -x³+x+2 sur l'intervalle [-2;2]
Déterminer f'(1) par le calcul

J'ai déjà trouvé quelque chose (voir photo) mais j'aimerais savoir si c'est juste sachant qu'en faisant une lecture graphique j'ai trouvé -2.
Donc voilà un petit coup de pouce serai la bienvenue, merci d'avance

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[laetidom]

Salut,

Effectivement, on est bien en présence d'une tangente à de pente en , d'ailleurs sur cet intervalle la dérivée ne peut pas être > 0 car la courbe décroit.

Déjà dans ton calcul,

et



Comprends-tu ?

[laiza123]

Merci mais ce ne serait pas plutôt -(1+h)³ ?
Parce que la fonction c'est -x³+x+2

[laetidom]

Merci mais ce ne serait pas plutôt -(1+h)³ ? =====> Oui, bien sûr !!!
Parce que la fonction c'est -x³+x+2

Tu y arrives ?

[laiza123]

et donc on trouve quand même h³+3h²+3h+1 avec -(1+h)³ ?

[laetidom]

et donc on trouve quand même h³+3h²+3h+1 avec -(1+h)³ ?

si (1+h)³ = h³+3h²+3h+1

alors logiquement - (1+h)³ = - (h³+3h²+3h+1) = - h³- 3h²- 3h - 1, non ?

Comprends-tu ?

[laetidom]

Alors, que devient ? :

[WillyCagnes]

tu n'es pas logique... -(1+h)³ = -[ h³+3h²+3h+1 ]=- h³ -3h²-3h-1 <0

[f(1+h) - f(1)]/h =([ -h³-3h²-3h-1 +(1+h) +2] - [ -1³+1+2] )/h

simplifie l'expression et divise par h

[laiza123]

Oui je comprends mieux merci
mais si on veut utiliser la formule f(a+h)-f(a)/h , on n'est pas censé remplacer tout les " x " par (1+h) ?

Ce qui nous ferait, si je prends -x³+x+2 :
f(1+h)= -(1+h)³ + (1+h) + 2 (qu'on simplifie ensuite évidemment)

non?

[laetidom]

Oui je comprends mieux merci
mais si on veut utiliser la formule f(a+h)-f(a)/h , on n'est pas censé remplacer tout les " x " par (1+h) ?

Ce qui nous ferait, si je prends -x³+x+2 :
f(1+h)= -(1+h)³ + (1+h) + 2 ===> Oui ! (qu'on simplifie ensuite évidemment)

non?

Donc f(1+h) - f(1) = . . . ?

Que vaut f(1) . . . ?

[laiza123]

Déjà, est ce que le début est juste ?

Pour f(1+h) j'ai trouvé :
f(1+h) = -(1+h)³+(1+h)+2
f(1+h) = -1³+h³+1-h+2
f(1+h) = -1+h³+3-h
f(1+h) = h³-h+2

Et pour f(1) j'ai trouvé :
f(1) = -1³+1+2
f(1) = -1+3
f(1) = 2

Donc f(1+h)-f(1) = h³ - h + 2 - 2

[laetidom]

Déjà, est ce que le début est juste ?

Pour f(1+h) j'ai trouvé :
f(1+h) = -(1+h)³+(1+h)+2 oui
f(1+h) = -1³+h³+1-h+2
f(1+h) = -1+h³+3-h
f(1+h) = h³-h+2 non

Et pour f(1) j'ai trouvé :
f(1) = -1³+1+2
f(1) = -1+3
f(1) = 2 oui

Donc f(1+h)-(1) = h³ - h + 2 - 2 non

[laetidom]

[laiza123]

Justement j'allais demander si il fallait transformer le (1+h)³ en (1+h)² (1+h)

Donc si je reprends ça nous donne :
-(1+h)³+(1+h)+2
-(1+h)²(1+h)+(1+h)+2
-1²+2*1*h-h²*(1+h)+(1+h)+2
1+2h-h²*1+h+h+h²+2
1+2h*1+2h+2
4h+3

(j'avoue que j'ai un peu -beaucoup- de mal à développer cette partie, donc j'ai un peu de doutes sur ce résultat ^^' )

[laetidom]

Es-tu d'accord avec ça déjà ? :



Donc

Puis avec f(1) = 2

D'où


D'accord avec ça ?

[laiza123]

Oui je comprends beaucoup mieux, merci. Sauf pour la deuxième partie, j'aurais plutôt continuer comme ça :

f(1+h) =
-h³-3h²-3h-1+(1+h)+2
-h³-3h²-3h-1+2+2h
-h³-3h²-h+1

donc f(1+h)-f(1) = -h³-3h²-h+1-2

[laetidom]

Oui je comprends beaucoup mieux, merci. Sauf pour la deuxième partie, j'aurais plutôt continuer comme ça :

f(1+h) =
-h³-3h²-3h-1+(1+h)+2 c'est +2 et non multiplié par 2
-h³-3h²-3h-1+ 1 + h + 2
-h³-3h²-3h + h+1 -1 + 2

donc f(1+h)-f(1) = ....?

[laiza123]

capture d'écran14.png (3.09 Kio) Vu 167 fois

C'est bon cette fois ? :')

[laetidom]

Je trouve aussi et donc si tend vers 0 alors notre taux =

Cohérent avec la pente négative (-2) de la tangente à en x = 1. En effet, en cette abscisse, la "droite-tangente" descend !

[laiza123]

D'accord, merci infiniment !!

Par contre, si je peux me permettre d'abuser encore un peu de votre temps... (désolée ^^' )
On me demande de résoudre f'(x)=0, je ne vois pas du tout comment faire. Je ne demande pas forcément la réponse exacte mais au moins un petit coup de pouce pour me mettre sur la voie (enfin si vous pouvez)
Je vous mets la photo de la courbe, si ça peut vous aider.
Merci encore (si vous n'y arrivez pas c'est pas grave, prévenez-moi juste )

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