Dérivées sin et cos

[sarranier]

Bonsoir à toi aussi,

Je bloque sur la dérivée de la fonction suivante :
f(x) = sin(x)*(cos(x)+1)

Je dois trouver la réponse suivante :
f'(x) = (cos(x)+1)(2cos(x)-1)
qui peut s'écrire aussi 2cosx² + cosx - 1 si on développe.

Pour f(x) je reconnais la forme U*V dont la dérivée est U'V + UV' mais je n'arrive pas à retrouver le résultat donné !

Merci de vos réponses explications !

[Dinozzo13]

Bonjour, en effet: (uv)'=u'v+uv'
Vous n'avez donc qu'a désigné par deux fonction la fonction f.
Soit u(x)=sin x et v(x)=cos x +1, donc u'(x)=cos x et v'(x)=(cos x +1)=(cos x)'+(1)'=-sin x.
Ainsi pour tout x réel:

f'(x) = [u(x)v(x)]' = u'(x)v(x)+u(x)v'(x) = (cos x)(cos x +1)+(sin x)(-sin x) = cos²x+cos x-sin²x.

Or sin²x=1-cos²x donc:

f'(x) = cos²x+cos x-(1-cos²x) = 2cos²x+cos x-1.

En espérant que ce raisonnement vous aidera à y voir plus clair :id: , bonne journée.

[IsmaelV.]

Utilise la formule sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1

[oscar]

Bonjour

Tu pouvais utiliser la formule ( u*v)'= uv' + vu'
v' =
u' =
Tu transformes ensuite tout en cosx

[Dinozzo13]

comme il t'a été dit, tu poses u(x)=... et v(x)=... telles que f(x)=u(x)v(x). Tu en déduis donc u'(x) et v(x). Or f'(x)=[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=... puis tu dois finir sur 2cos²x+cos x-1. Pour arriver à cette forme factoriser, il faut juste poser X=cos x, tu résous alors 2X²+X-1=0. Avec les deux solutions trouvées, tu en déduis une factorisation de f'(x)=(cos x+1)(2cos x-1).
Voilà :ptdr: