DM Dérivées et primitives

[manudu33]

Bonjour, j'ai des fonctions a dérivées puis à faire leur primitives.
Je voulais savoir si ce que j'ai fais est juste.


1) f(x)= 4x3+6x²+x-1 f '(x)= 12x²+12x+1 F(x)= x4+2x3+(x²/2-x) +k

2) f(x)= (1/x²)-(2/x3) f '(x)= (-2/x3)+(6/x4) F(x)= (-1/x+1)*2x² +k

3) f(w)= w+(1/w) f '(w)= -1/w² F(w)= (w²/2)-(1/w²) +k

4) f(x)= x(x²-1)3 f '(x)= 3x²-1 F(x)= (x²-1)4/4 +k

5) f(t)= 2cos(t)+sin(2t) f '(x)= -2sin(t) + 2cos(2t) F(x)= 2sint-(1/2)cos(2t) +k

6) f(t)= cost.sint f '(t)= cos²(t)-sin²(t) F(t)= je ne sais pas.

7) f(R)= R/(R²+1)² f '(R)= (-3R²+1)/(R²+1)3 F'(R)=(-1/(R²+1) +k




Merci si vous pouvez m'aider.

[johnjohnjohn]

Bonjour, j'ai des fonctions a dérivées puis à faire leur primitives.
Je voulais savoir si ce que j'ai fais est juste.


1) f(x)= 4x3+6x²+x-1 f '(x)= 12x²+12x+1 F(x)= x4+2x3+(x²/2-x) +k

2) f(x)= (1/x²)-(2/x3) f '(x)= (-2/x3)+(6/x4) F(x)= (-1/x+1)*2x² +k

3) f(w)= w+(1/w) f '(w)= -1/w² F(w)= (w²/2)-(1/w²) +k

4) f(x)= x(x²-1)3 f '(x)= 3x²-1 F(x)= (x²-1)4/4 +k

5) f(t)= 2cos(t)+sin(2t) f '(x)= -2sin(t) + 2cos(2t) F(x)= 2sint-(1/2)cos(2t) +k

6) f(t)= cost.sint f '(t)= cos²(t)-sin²(t) F(t)= je ne sais pas.

7) f(R)= R/(R²+1)² f '(R)= (-3R²+1)/(R²+1)3 F'(R)=(-1/(R²+1) +k




Merci si vous pouvez m'aider.

Tu sais à partir du moment ou on maitrise un peu la façon de déterminer la primitive d'une fonction , la meilleure manière de savoir si ça colle, c'est de ... dériver ! Fais le pour chaque fonction

Pour la 3) erreur dans la dérivée à mon humble avis, la dérivée de w par rapport à lui même c'est pas 0.

Pour la 4) je crois que la dérivée et la primitive sont toutes les deux fausses.

Pour F dans la 6) pense à la formule sin2a=2.sina.cosa.

Pour la 7), tu as peut être oublier un facteur 1/2 dans ta primitive, pour en être certain, tu sais quoi ?? ben tu dérives !!

[manudu33]

pour la 3) c'est pas 1-(1/w²)

pour la 4) 3x3-1 pour la dérivée;

pour la 7) (1/2)*(-1/(R²+1) +k

[johnjohnjohn]

pour la 3) c'est pas 1-(1/w²)

pour la 4) 3x3-1 pour la dérivée;

pour la 7) (1/2)*(-1/(R²+1) +k

3 et 7 ça m'a l'air ok.

Pour la 4) j'ai mal interprété au départ , il s'agit d'une puissance 3 à la fin ? Dans ce cas

a) Ta dérivée n'est toujours pas juste

pose u(x)=x
pose v(x)=(x²-1)^3

sers toi de (u.v)'=u'.v-u.v'

b) Ta primitive est fausse, mais t'es pas loin .. dérive !

[manudu33]

c'est pas plutot (uv)'=u'v+uv' merci de votre reponse je vais essayer pour le 4

[johnjohnjohn]

c'est pas plutot (uv)'=u'v+uv' merci de votre reponse je vais essayer pour le 4

Heuuu j'avais donc bu :lol5: Oui c'est bien cette formule !

[manudu33]

je n'y arrive pas je trouve juste 3(x²-1)3

[johnjohnjohn]

je n'y arrive pas je trouve juste 3(x²-1)3

Parles tu de la dérivée ?

u(x)=x u'(x)=1
v(x)=(x-1)^3 v'(x)=3.(x-1)²

et en te servant de la bonne formule :id: , tu devrais t'en sortir