Dérivées n-ièmes

par **sensor** » 21 Déc 2006, 19:46

Bonjour.
J'ai des exercices sur les dérivées nèmes .
Je pensais que ce serait facile de conjecturer des formules en calculant les 1ers termes mais ce n'est pas le cas.
Mettez moi sur les pistes pour les dérivées nèmes suivantes :
1)y=1/(2x-3)

2)y=1/(ax+b) (avec a R*)

3)y=1/(1-x)²

4)y=(1+x)/(1-x)

5)y=1/(1-x²)

6)y=(sinx)^6 +(cos x)^6+3sin²xcos²x

7)y=exp(2x)cos²x

Merci de me mettre sur les pistes. :we:

par **Zebulon** » 21 Déc 2006, 19:58

Bonsoir,
pour la 2ème, écris

. Tu dois trouver

.
Il faut le montrer par récurrence.

par **sensor** » 21 Déc 2006, 20:06

faut faire une vraie récurrence ou il suffit juste de constater ???
Je ne vois pas comment procéder.

par **Zebulon** » 21 Déc 2006, 20:12

sensor a écrit:faut faire une vraie récurrence ou il suffit juste de constater ???

Il faut faire une vraie récurrence.

Hypothèse de récurrence au rang n :

.
Initialisation : on vérifie que c'est vrai au rang 1.
Hérédité : on suppose que c'est vrai au rang n, et on veut en déduire que dans ca cas, c'est vrai au rang n+1, c'est-à-dire qu'on veut montrer que si

alors

.
Pour ça, on part de l'hypothèse (expression de

), on dérive, et on doit retomber sur le

qu'on voulait.

par **fahr451** » 21 Déc 2006, 20:13

"19h11" zebulon; prems; le cachet de la poste faisant foi ( sans les belles "écritures" je le concède.

par **Zebulon** » 21 Déc 2006, 20:17

fahr451 a écrit:"19h11" zebulon; prems; le cachet de la poste faisant foi ( sans les belles "écritures" je le concède.

:ptdr: :ptdr: :ptdr:
OK à toi l'honneur !
Sensor, excuse-moi pour la remarque sur l'autre post, on dirait que tu n'as pas fait exprès de faire un multipost. Mais mon lien est tellement beau que je ne peux pas l'enlever, tu comprends ? (Fahr, prends-en de la graine !!! :we: )
Allez, j'enlève la remarque et je laisse le lien.

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