Dérivées de fonction (enfin je crois)

[Pakerete]

Bonjour tout le monde.
Voilà je suis élève de 2nde et notre professeur nous donne des devoirs de « recherches » que personne ne comprend et où tout le monde se tapent des sales notes. (il nous prépare soit disant à la 1ère S). Nous étudions actuellement les fonctions.


Exercice 1

On considère une fonction f dérivable sur ]0 ;+00[ vérifiant f(1)=0 et f’(x)=1/x .
On veut déterminer une approximation de f sur [1 ;2] par la méthode d’Euler. On prendra un pas h=0.1 .

1) On donnera les résultats dans un tableau de ce type.

xi 1
Yi
f'(xi) 1
h=0,1 To T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10


2) Construire le nuage T0 T1……………..T10 dans un repère orthonormal unité 10cm et relier les points par une courbe (si j’ai la 1 je réussirai à la faire)
3) Tracer sur le même dessin le graphique de la fonction logarithme népérien (touche ln de la calculatrice)

Exercice 2

On donne la fonction h définie sur R par f(x)=x^3+3x^2-9x+1
1) Calculer f’(x) et étudier le signe de f’(x) suivant les valeurs de x.
2) Montrer qu’une équation de la tangente au point A d’abscisse –1 est y=-12x.
3) A) Montrer que f(x)+12x=(x+1)^3 pour tout réel x.
B) En déduire la position relative de la tangente (T) et de la courbe ( C ) représentant f.
4) Donner une approximation affine de f(-1+h).
5) Démontrer que la courbe ( C ) admet deux tangentes parallèles à la droite d’équation : y=-9x
6) Tracer la courbe ( C )

Exercice 3

On donne la fonction f définie par f(x)=x^2 et on appelle (P) la parabole représentant f.
1) Montrer que la tangente (T) en un point A de (P) d’abscisse « a » admet pour équation : y=2ax-a^2.
2) Déterminer en fonction de « a » les coordonnées du point K intersection de (T) avec l’axe des ordonnées. En déduire une construction de la tangente en A.
3) On donne le point B (1/2 ;-1) ? Vérifier graphiquement que par le point B on peut mener deux tangentes à la courbe (P) en complétant la figure.
4) Déterminer par le calcul les valeurs de « a » tels que la tangente en A passe par B.


Merci d’avance pour vos réponses et bonne journée.
Un élève déprimé.

[Elsa_toup]

"Bonne journée" ??? Pas seulement déprimé, déphasé aussi, on dirait .... :euh:

Bon, qu'as-tu réussi à faire déjà ?
Pour l'exercice 2 par exemple (je fais mon marché, tu permets ?), as-tu calculé f '(x) ?

[Pakerete]

Alors je me suis penché un peu sur l'exercice 2 :
1)
f(x)=x^3+3x^2-9x+1 donc
f'(x)=3x^2+6x-9 (enfin j'espère car je suis pas sur pour la dérivée de 3x^2)


2)Tangente au point A....euh j'ai du mal a suivre la et après il rajoute équation d'une droite et la je suis perdu :help: (c'est un peu près la même question que la première de l'exercice 3)

[Pakerete]

Je bloque sur environ 4 questions ^^ :help:
Les voici
Exercice 2

3)
B) En déduire la position relative de la tangente (T) et de la courbe ( C ) représentant f.

[ f '(x) = 3x^2+6*x-9 ] (chez pas si sa peut servir^^)


5) Démontrer que la courbe ( C ) admet deux tangentes parallèles à la droite d’équation : y=-9x

D'après se que je comprend il faut démontrer que pour 2 points de ( c) la tangente a une équation de -9x+k .


Exercice 3


2) Déterminer en fonction de « a » les coordonnées du point K intersection de (T) avec l’axe des ordonnées. En déduire une construction de la tangente en A.
Alors la d'après se que je comprend K (x;y) peut aussi s'écrire K(0;-a^2) car il est sur l'axe des abscisses et que son y=2ax-a^2 soit si x= 0
y=-a^2

Mais si c'est ça il y a une infinité de tangentes (elle change pour chaque A) alors qu'il dise "En déduire une construction de la tangente en A".


3) On donne le point B (1/2 ;-1) ? Vérifier graphiquement que par le point B on peut mener deux tangentes à la courbe (P) en complétant la figure.


Alors la rien capter du tout :help:


4) Déterminer par le calcul les valeurs de « a » tels que la tangente en A passe par B.


J'ai utilisé l'équation de la tangente :

B(1/2;-1) donc x de la tangente =1/2 et y=-1
Mais y de la tangente c'est aussi y=2ax-a^2
donc :

-1=2a*1/2-a^2

J'ai résolu a la calculette sa me fait pas des valeurs exactes!

[Pakerete]

Après intense réflexion j'ai un seulement un doute sur la question 3/b) de l'exercice 2 :

Je resitue le contexte :

On donne la fonction h définie sur R par f(x)=x^3+3x^2-9x+1
L'équation de la tangente au point A d’abscisse –1 est y=-12x.


3) B) f(x)+12x=(x+1)^3 En déduire la position relative de la tangente (T) et de la courbe ( C ) représentant f.


Faut-il répondre en étudiant juste le signe (x+1)^3 ce qui revient a étudier le signe de (x+1), qui est croissant sur R