Dérivée et variations

[alo]

Bonsoir à tous, voila j'ai un petit soucis pour un DM de maths je suis en 1ere S je vous montre ce que j'ai fait.

énoncée: f est la fonction définie sur R par: f(x)=x^4-x^3+x²-(3/4)x+1
C est la courbe représentant f dans un répère.

1.déterminer la fonction dérivée de f
je l'ai fait, je vous montre f'(x)=4x^3-3x²+2x-(3/4)

2.g est la fonction définie sur R par g(x)=f'(x)
a. calculer g'(x)
Je l'ai fait sans conviction , g(x)=f'(x), g'(x)=f''(x), donc g'(x)=12x²-6x+2 qui est une équation du second degrés et qui nous arange bien car on fait que de résoudre ça.

b. Dresser le tableau de variation de g et vérifier que g(0.5)=0 , c'est la ou ça coince car je trouve un delta négatif et donc pas de solution et meme je sais pas comment m'y prendre sachant que la question qui vient aprés celle ci est c. en déduire le signe de g .
Si quelqu'un pouvez m'expliquez les étapes pour résoudre ca serait sympa, merci :)

[variobike01]

Salut,

Pour ta question 2), il faut en fait que tu calcules la dérivée seconde de f c'est à dire . en plus simple c'est la dérivée de la dérivée ^^
Ta dérivée seconde est donc correcte .

[alo]

merci d'avoir répondu déja

mais la dérivée seconde de f je l'ai faite c'est f '' (x) = 12x²-6x+2 mais la ou je bloque c'est sur dresser tableau de variation de g et vérifier que g(0.5)=0 (ps j'ai cherché et trouvé un delta négatif mais ca a pas aboutit)

Puis ca me géne la question qui vient aprés c'est en déduire le signe de g mais il faut le signe de g pour faire le tableau de variation si je ne m'abuse.

[variobike01]

Fais attention , car moi aussi je viens de me faire piéger.

En effet il faut prendre g(x) et non pas g'(x) ^^ , fais le calcul et tu verras bien que g(0.5)=0 :we:

[Teacher]

Oui calcules delta ..

[alo]

Oui mais enfaite on est piégé car g(x)=f ' (x) soit égal à 4x^3-3x²+2x-(3/4)
Donc on est piégé car on sait pas résoundre ça faut surement passer par g'(x) = f '' (x) mais j'ai pas trouvé . help :)

[alo]

delta marche pour du seconde degrés or f ' (x) est du 3eme degrès.

[Teacher]

Lorsque delta est négatif, par définition (ouvrir le cours) le trinôme du second degrés est toujours du signe de a (ax²+bx+c).
Or delta est négatif (-60), a = 12 et 12>0 donc g'(x) est toujours positif donc g(x) est croissante, calcules g(0.5)....

[alo]

Oui ça je le savais :D mais en faite ce que je voulais vous dire c'était que la on calcule delta pour g'(x) qui est égale à f '' (x) or nous on veux le tableau de variation de g(x) qui est égale a f(x) . De plus, je m'étais que en disant que delta est négatif et donc que c'est "signe de a partout", on répond à la question qui vient juste aprés c'est à dire "c. en déduire le signe de g".

Merci

[Teacher]

Si tu as g'(x) qui est croissante et g'(0.5)=0 c'est que:
g'(x)0 quand x appartient à ]0.5;+[
Donc f est décroissante de ]-;0.5[ et croissante de ]0.5;+[

[alo]

Attention c'est selon l'énoncé g(x)=0 et pour ma part je trouve que g(x) est strictement croissante. bizarre ? :)

[alo]

euh g(0.5)=0

[Teacher]

Jusque là tu suis ou plus ?

[Teacher]

J'ai remplacer le g par f erreur de lettres ...

[alo]

c'est g(0.5)=0 et donc vu que delta est négatif (-60 j'ai trouvé), signe de a partout donc g'(x) est de signe + partout. Par conséquent dans le tableau de variation, g(x) est strictement croissante. Enfin c'est ce que je trouve :)

Eh au fait la question suivante en déduire le signe de g est ridicule nn ? si on a la variation avec la fléché ( strictement croissante ) c'est que c'est positif c'est pour l'énoncé est étrange.

[Teacher]

g'(x) est positif donc g est croissante mais g n'est pas toujours positive !!

[alo]

Ah je commence à comprendre je crois, le tableau d'avancement sera g'(x) psotif donc g(x) toujours croissante mais à la question suivante en déduire le signe de g(x) c'est la que ça va changer car elle est croissante mais depuis le négatif jusqu'a 0.5 puis après toujours croissante mais et cette fois si positive.
Donc niveau signe ca fait - et + .

[Teacher]

Par exemple g est toujours croissante comme tu dis, mais pas toujours positive !!! On te demande de prouver que g(0.5)=0 ce n'est pas pour rien:

[alo]

Beau graphique, le meme que celui de ma calculette ^^ .

Non mais en faite dans le tableau elle est toujours croissante mais c'est juste le tableau de signe de la question suivante qui chaneg tu n'es pas d'accord ?

[Teacher]

Exactement !! il manque plus qu'a déduire les variations de f avec f'(x)=g(x) puis calculer f(0.5) ton calcul doit apparaitre, puis les limites de f(x) en + et - l'infini !