Dérivée et variations

[laptitejeni59]

Est-ce que quelqu'un pourrait me répondre à cet exercice?

On admet qu'il existe une fonction f définie et dérivable sur I=[0;pi/2[ telle que:
f(0)=0 et quelque soit x appartenant à I, f '(x)=racine [1- f²(x)].

1) Déterminer les variations et le signe de f sur I.
2) En déduire les variations de f ' sur I, sans déterminer la dérivée f '' de f ' .
3) a) Prouver que: quelque soit x appartenant à I, f ''(x)= -f(x).
b) Retrouver alors le sens de variation de f ' sur I.

merci