Dérivée d'une fonction

[Bibi7]

Bonjour,
Dans un exercice j'ai dû calculer la dérivée de f(x) = 20x / x² + 16

Mon résultat : f'(x) = -20x² + 320 / (x² + 16 ) ²

Peut on me confirmer le résultat s'il vous plait ?

Je ne suis pas du tout sûr :hum:

[ampholyte]

Bonjour,

Je trouve la même chose que toi.

[Bibi7]

Super ! Merci !

Par la suite on me demande de montrer, sur R, que f'(x) a le même signe que N(x) = 16 - x²

Ma réponse :

Comme le dénominateur est un carré toujours positif, la dérivée est du signe du numérateur.
N(x) = -20x² + 320

Ensuite je ne sais pas quoi dire...

Sachons que la prochaine question est " en déduire le sens de variation de la fonction f sur R. On dressera le tableau de variations. "
( je m'en sortirai pour cette question )

[Bibi7]

Pas d'idée ? :hein:

[Thomas Joseph]

Divise par 20 :)

[Bibi7]

Divise par 20

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAH ça a dû te sauter aux yeux !

Je n'avais pas remarqué, merci :++:

Petite prise de tête pour rien ^^"

Bonne soirée

[enzodiego]

bonjour
je ne comprends pas les 2 dernières questions.

La consommation d'essence d'un certain type de véhicule(en litres/100km) est donnée en
fonction de la vitesse x par :
C(x) = 0, 0003x
2 ;) 0, 085x + 9, 95 pour x appartenant à [0; 150].
On souhaite savoir la distance maximale que l'on peut parcourir avec un plein de 50
litres à vitesse constante.
1. Calculer C
;)
(x).
2. Dresser le tableau de variations de C sur [0; 150] .
3. Quelle est alors la vitesse rendant la consommation minimale ?
4. En déduire la distance maximale que l'on peut parcourir avec un plein de 50 litres
à cette vitesse


Merci d'avance

[Bibi7]

Re bonjour !

Enzodiego, tu devrais ouvrir une nouvelle discussion pour ton exercice :/ Je ne peux malheureusement pas t'aider.


Pour ma part, c'est la 1ere fois que je calcule Delta, et que ce dernier, est inférieur à 0, je sais qu'il n'y a donc pas de racine réelle.
Comment dois je m'y prendre pour le tableau de variation ?
Je dois me référer au "-20x² " ? qui signifierait que le sens de variation est toujours négatif ?

[Bibi7]

Mon tableau :


- ;) +;)
Signe de f'(x) -


Variation de f(x) une seule flèche vers le bas




Comme cela ?

[Bibi7]

ah ça ne reste pas comme j'avais fait..

j'espère que vous comprendrez... Je crois que je me trompe complètement

[Thomas Joseph]

N'utilise plus f'(x) mais 16-x², puisque tu as montré que ces deux expressions avaient le même signe.
D'autre part tu t'es trompée dans ton calcul de discriminant (mais ce n'est pas grave puisqu'avec la remarque ci-dessus tu n'en as plus besoin :))

[Bibi7]

Oh d'accord, merci :)
Mais je n'arrive pas à comprendre comment je dois dresser mon tableau de variation :triste:

[Thomas Joseph]

Etudie 16-x²,
tu vas trouver deux zéros évidents,
ton tableau de signe pour f' sera alors + - + ou - + - ... je te laisse trouver (tu as dit précédemment que tu t'en sortirais pour cette question, je ne veux pas te priver du plaisir de trouver la sortie)

Conseil d'ordre général pour ce type d'exercice : pour t'aider tu peux tracer les fonctions sur ta calculatrice (ou mieux sur geogebra)

[Bibi7]

Oui je pensais m'en sortir :/ Désolé.

C'est - + -

Je n'ai pas de calcul à faire ?

[Bibi7]

:mur: :mur: :mur: :mur:

[Thomas Joseph]

Ton cours te dit que c'est -+- ou +-+
Pour choisir tu peux effectivement faire un calcul,
par exemple calculer 16-x² pour une valeur entre les deux racines (...une valeur difficile ...) 0 par exemple.

[Bibi7]

16-4² = 0 ?

[Bibi7]

16-4² = 0 ? euh... :hein:

[Bibi7]

Aaaaaaaaaaah je crois que j'ai enfin compris ! Merci ! :++:

[Thomas Joseph]

Non, tu sais déjà que 4 est une racine.

Calcule 16-x² pour x=0, cela te permettra de dire si la fonction 16-x² est positive ou négative entre les deux racine et conclure ainsi sur -+-.