Dérivée d'une fonction expo

[Luluts]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire pour la rentrée et je suis un peu bloquée...
Je dois démontrer que la dérivée seconde, f''(x)=exp(-2x) X (4x-4), à partir de la fonction suivante:
f(x)= x(exp(-2x) -2)

Je trouve f'(x) = exp(-2x) -(2*x*exp(-2x)) - 2

Donc j'ai un peu de mal à trouver la dérivée de f'(x)...
Je sais que la dérivée de exp(-2x) = -2* exp(-2x)
la dérivée de (2*x*exp(-2x)) est du style u(x) * v(x), avec u(x)= 2x et v(x)= exp(2x)

Du coup, u(x)*v(x) = 2*exp(2x) + 2x*2x*exp(2x)

Alors comme la dérivée de -2= 0
J'obtient:
f''(x) = -2*exp (-2x) - (2*exp(2x) + 2x*2x*exp(2x))

Et donc je suis loin d'obtenir le résultat demandé, exp(-2x) * (4x-4), même en factorisant...

Si vous pouvez m'aider, merci d'avance :)

[Luluts]

Sinon pour la dérivée f''(x) de f'(x), je fais:
f'(x)= exp(-2x) -2xexp(-2x) -2
f''(x) = -2*exp(-2x) -2*-2x*exp(-2x)
f''(x)= -2* exp(-2x) +4x *exp(-2x)
Du coup en factorisant j'obtient f''(x) = exp ( -2x)*(4x-2).. Je sais pas si c'est mieux :)

[Sharpen]

Il semble y avoir une erreur lors du produit .

En effet, la dérivée de , il y a un x en trop dans ton produit.

Dans , tu as oublié l'exponentielle lors du produit .

[Luluts]

Bonjour,
JE RECTIFIE QUELQUES ERREURS
J'ai un exercice à faire pour la rentrée et je suis un peu bloquée...
Je dois démontrer que la dérivée seconde, f''(x)=exp(-2x) X (4x-4), à partir de la fonction suivante:
f(x)= x(exp(-2x) -2)

Je trouve f'(x) = exp(-2x) -(2*x*exp(-2x)) - 2

Donc j'ai un peu de mal à trouver la dérivée de f'(x)...
Je sais que la dérivée de exp(-2x) = -2* exp(-2x)
la dérivée de (2*x*exp(-2x)) est du style u(x) * v(x), avec u(x)= 2x et v(x)= exp(-2x)

Du coup, u(x)*v(x) = -2*exp(-2x) + 2x*-2x*exp(-2x)

Alors comme la dérivée de -2= 0
J'obtient:
f''(x) = -2*exp (-2x) - (2*exp(2x) + 2x*2*exp(2x))

Et donc je suis loin d'obtenir le résultat demandé, exp(-2x) * (4x-4), même en factorisant...

Si vous pouvez m'aider, merci d'avance

J'avais fais quelques erreurs, je les ai rectifier

[tototo]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire pour la rentrée et je suis un peu bloquée...
Je dois démontrer que la dérivée seconde, f''(x)=exp(-2x) X (4x-4), à partir de la fonction suivante:
f(x)= x(exp(-2x) -2)

Je trouve f'(x) = exp(-2x) -(2*x*exp(-2x)) - 2

Donc j'ai un peu de mal à trouver la dérivée de f'(x)...
Je sais que la dérivée de exp(-2x) = -2* exp(-2x)
la dérivée de (2*x*exp(-2x)) est du style u(x) * v(x), avec u(x)= 2x et v(x)= exp(2x)

Du coup, u(x)*v(x) = 2*exp(2x) + 2x*2x*exp(2x)

Alors comme la dérivée de -2= 0
J'obtient:
f''(x) = -2*exp (-2x) - (2*exp(2x) + 2x*2x*exp(2x))

Et donc je suis loin d'obtenir le résultat demandé, exp(-2x) * (4x-4), même en factorisant...

Si vous pouvez m'aider, merci d'avance

bonjour

f(x)=x(exp(-2x)-2)
f'(x)=exp(-2x)-2 + x(-2exp(-2x))
f"(x)=-2exp(-2x)+(-2exp(-2x))+x(4exp(-2x))=exp(-2x)*(4x-4)

[Sharpen]

f''(x) = -2*exp(-2x) -2*-2x*exp(-2x)

Ici, il te manque le produit .