Dérivée tvi

[theodora]

bonsoir voici l'énoncée
Soit f la fonction dé;)nie su rR par f (x)=x4/4 ;)3/2*x²+4x.
1. (a) Calculerladérivée f' delafonction f .
(b) Calculerladérivéeseconde f '' de f (c’est-à-direladérivéede f 0) 2
2. (a) Dresserletableaudevariationsde f 0.
(b) Prouver que l’équation f 0(x) = 0 admet une unique solution ;) et que cette solution appartient à l’intervalle];););;)1].Déterminerunencadrementde ;) à0,01près.
3. Étudierlesignede f 0(x)etendéduireletableaudevariationsdelafonction f .

J'ai calculée a dérivée f'x=x^3-3x+4
ensuite j'ai trouvée pour la dérivée seconde 3x²-3.
On me demande ensuite Prouver que l’équation f 0(x) = 0 admet une unique solution ;) et que cette solution appartient à l’intervalle];););;)1].Déterminer un encadrement de ;) à 0,01 près.
J'ai fait alors f(-4)=-183/4 et f(-3)=-128 d’après le tvi alpha est compris entre f(-4) et f(-3) sur l'intervalle] -infini;-1] est ce que mes résultat sont bons ?

[phadeb]

Tu devrais réécrire ta fonction avec les parenthèses () et les puissance ^ car il peut y'avoir confusion.

Si ta fonction est bien f(x)=x^4 / 4 - 3 / 2x² + 4x alors la dérivée n'est pas celle que tu as trouvé.

f'(x) = x^3 + 3x ^ -3 + 4

Donc f''(x) est plutot = 3x² - 9x ^ -4

[chan79]

salut
OK pour f'(x) et f''(x)

On a bien -3/2*x²= puisque la division est prioritaire ici sur la multiplication
Le mieux est de faire un tableau de variations avec f, f' et f''.
Attention à la fin car f(-4)=24 et f(-3)=-5.25
f étant continue, il y a bien une valeur dans ]-4;-3[ pour laquelle f s'annule.