Dérivée Terminale S

[R3DH0X]

Bonsoir,
Voilà une partie de mon DM :


On considère la fonction définie sur ;) par :

f(x) = x² sin (1/x) si x ;) ;)
f(0) = 0

1) Démontrer que f est continue sur ;).
2) Justifier que f est dérivable sur les intervalles ]-;);0[ et ]0;+;)[ et calculer f ' (x).

Merci

[tats1109]

1) Démontrons que f est continue sur ;).
f est le produit de deux fonctions continues sur ;), donc est continue sur ;).

2) Justifier que f est dérivable sur les intervalles ]-;);0[ et ]0;+;)[ et calculer f ' (x).
f(x) est de la forme f(x)=u(x).v(x) d'où f' = u'.v+v'.u Il faut déterminer les Dv' et Du' et prendre l'intersection des deux intervalles trouvés <=> d'où ]-;);0[ et ]0;+;)[

Pour calculer f'(x)...à toi de jouer

[guadalix]

1) Démontrons que f est continue sur .
f est le produit de deux fonctions continues sur , donc est continue sur .

2) Justifier que f est dérivable sur les intervalles ]-;);0[ et ]0;+;)[ et calculer f ' (x).
f(x) est de la forme f(x)=u(x).v(x) d'où f' = u'.v+v'.u Il faut déterminer les Dv' et Du' et prendre l'intersection des deux intervalles trouvés d'où ]-;);0[ et ]0;+;)[

Pour calculer f'(x)...à toi de jouer

pour la 1 je pense qu'il ya quand meme la limite en 0 à determiner, puis tu dis que la fonction est prolongeable par continuité...(sin(1/x) nest pas continu en 0, c pourquoi ce que ta dis tats1109 nest pas valable)

[R3DH0X]

Merci pour vos conseils.