Dérivée terminale

[celiajvr]

Voici mon exercice :

f(x)= \frac{x^4}{4}-\frac{3}{2}x^2+4x
1)Déterminer f’(x) et f’’(x) .
2)Étudier les variations de f’(x) puis dresser le tableau de variation de f’(x).
3)Déterminer le signe de f’(x).

Pouvez vous m’aider s’il vous plaît ? Je suis en terminale et j’ai l’option maths complémentaire, je dois rendre cet exercice mais je suis vraiment bloquer même avec ma leçon, surtout à partir de la question 2 ... merci d’avance

Jsp si vous verrez la fonction si c’est le cas :
f(x)= (4x^4)/4 - (3/2) x^2 + 4x

[vam]

Bonjour
faut pas oublier de mettre tes balises tex

tu as essayé de calculer la dérivée ? que trouves-tu pour f'(x) ?

[celiajvr]

Bonjour, je ne sais pas trop me servir de l’éditeur dsl
Pour f’(x) j’ai trouver x^3 - 3x + 4 et pour f’’(x)= 3x^2 - 3
Mais après je suis bloquée

[vam]

oui, c'est bien
étudie le signe de
et avec ce signe tu pourras établir les variations de comme démandé

[celiajvr]

J’étudie son signe avec delta ? Puisque que c’est un polynôme c’est ça ? Si delta < 0 elle est décroissante et si delta > 0 elle est croissante c’est ça ?

[vam]

euh non...aucun lien avec le signe de delta et les variations

par contre tu n'as pas besoin de delta
mets 3 en facteur dans ta dérivée seconde, puis identité remarquable
et signe d'un polynôme de degré 2 qui admet deux racines

[celiajvr]

Pas trop compris j’ai factoriser par 3, je trouve 3(x^2 -1) ?

[vam]

oui, bien
factorise encore (identité remarquable du type a²-b²)

[celiajvr]

3x^2 - 1^2?

[celiajvr]

oui, bien
factorise encore (identité remarquable du type a²-b²)

3(x^2-1^2) ?

[vam]

tu devrais revoir tes identités remarquables
a²-b²=(a-b)(a+b)

[celiajvr]

tu devrais revoir tes identités remarquables
a²-b²=(a-b)(a+b)

Oui voila je trouve 3(x-1)(x+1) du coup les racine sont -1 et 1 mais je trouve toujours pas les variations ?

[vam]

donc tu as un polynôme du second degré qui s'annule pour -1 et 1
f''(x) est toujours du signe du coefficient de x² sauf entre ses racines
donc fais un tableau pour le signe de f""
et de là tu vas en déduire les variations de f'

[celiajvr]

donc tu as un polynôme du second degré qui s'annule pour -1 et 1
f''(x) est toujours du signe du coefficient de x² sauf entre ses racines
donc fais un tableau pour le signe de f""
et de là tu vas en déduire les variations de f'

alors tableau de signe pour f''(x) : + 0 - 0 +
variations de f'(x) monte, descend, monte ?

[vam]

oui, c'est ça

[celiajvr]

oui, c'est ça

dernière question et je vous laisse tranquille ahah, pour trouver le tableau de signe de f'(x)=x^3 - 3x + 4, comment dois-je procéder ? je ne vois ni identité remarquable, ni polynôme du second degrés ... Merci

[vam]

une fois que tu as les variations de f' (j'ai bien dit f' la dérivée), as-tu complété ton tableau en mettant les valeurs image de -1 et image de 1 ? il faut le faire
et de là tu auras presque complètement son signe

[celiajvr]

une fois que tu as les variations de f' (j'ai bien dit f' la dérivée), as-tu complété ton tableau en mettant les valeurs image de -1 et image de 1 ? il faut le faire
et de là tu auras presque complètement son signe

oui je l'ai fait f'(-1)=6 et f'(1)=2

[celiajvr]

oui je l'ai fait f'(-1)=6 et f'(1)=2[/quote]

mais je ne trouve tjrs pas le signe

[vam]

Pas fort élégant la demande sur un autre site alors que tu avais de l'aide ici

un minimum qui vaut 2, tu ne sais pas dire le signe ?
tu as regardé les limites en 6 l'infini et + l'infini ?