Dérivée de f(x) : f'(x) ?

[Aleski082]

Bonjour à tous !

Quelqu'un peut-il m'aider à calculer la dérivée, qui est f'(x), de :
f(x) = x - 6 + ( (12x + 9) / x² )

et à montrer que f'(x) a le meme signe que :
x^3 -12x - 18

Merci d'avance et bon week end ! :we:

P.S: "Urgent", c'est pas bien. :ptdr:

[anima]

Bonjour à tous !

Quelqu'un peut-il m'aider à calculer la dérivée, qui est f'(x), de :
f(x) = x - 6 + ( (12x + 9) / x² )

et à montrer que f'(x) a le meme signe que :
x^3 -12x - 18

Merci d'avance et bon week end ! :we:

P.S: "Urgent", c'est pas bien. :ptdr:

Attends... tu as lu ton cours sur les derivees? Tu sais comment ca marche, au moins?

?
?
?

[guigui51250]

Bonjour à tous !

Quelqu'un peut-il m'aider à calculer la dérivée, qui est f'(x), de :
f(x) = x - 6 + ( (12x + 9) / x² )

et à montrer que f'(x) a le meme signe que :
x^3 -12x - 18

Merci d'avance et bon week end ! :we:

P.S: "Urgent", c'est pas bien. :ptdr:

pour x-6 c'est simple à dériver, pour (12x+9)/x² c'est sous la forme u/v

[Aleski082]

Oui oui

Mais je n'ai jamais vu de dérivées de cette forme là.

Je sais que x - 6 donne 1
que 12x + 9 donne 12
que x² donne 2x

Mais c'est surtout la forme 12x + 9 / x² qui m'embête.
est-ce de la forme u/v ?

[guigui51250]

Attends... tu as lu ton cours sur les derivees? Tu sais comment ca marche, au moins?

?
?
?

je crains que ta notation de la dérivée bouleverse plus d'une personne... d/dx c'est plus utilisé en physique en terminale donc ça peut déranger certaines personnes. c'est mieux de mettre f'(x) c'est plus classique en maths bien que ce soit la même chose que d/dx

[Aleski082]

D'accord. Cela fait donc :

1 + ( 12x² - 12x+9 X 2x / (x²)² )

??

[guigui51250]

Mais c'est surtout la forme 12x + 9 / x² qui m'embête.
est-ce de la forme u/v ?

Oui c'est cette forme là

[Aleski082]

f(x) = x - 6 + ( (12x + 9) / x² )


u(x) = 12x + 9
donc u'(x) = 12

v(x) = x²
donc = 2x

donc f'(x) = u'v - uv' / v²

(12x² - 12x+9 X 2x) / (x²)²


Auquel nous rajoutons u(x) = x - 6
donc u'(x) = 1

Ce qui donne :

f'(x) = 1 + (12x² - 12x+9 X 2x) / (x²)²

??? Merci d'avance :happy2:

[Aleski082]

Quelqu'un peut-il confirmer le développement que je viens d'effectuer ?
Je ne suis vraiment pas sûr de moi, et c'est pour un devoir très important.


Je vous remercie d'avance !!! :help: :we:

[naomi]

slt,
je viens de vérifier ton dvp, c'est bien ca en effet, mais va bien jusqu'au bout, tu px en croe dvpper le (12x² - 12x+9 X 2x), ca donne, (-12x²-18x)\ (x²)² et la tu peux encore simplifier par x

[anima]

slt,
je viens de vérifier ton dvp, c'est bien ca en effet, mais va bien jusqu'au bout, tu px en croe dvpper le (12x² - 12x+9 X 2x), ca donne, (-12x²-18x)\ (x²)² et la tu peux encore simplifier par x

Dans une derivee, en general, c'est utile de garder une puissance paire au denominateur. Car bon, d'habitude, s'en suit une etude de signe.

[Aleski082]

Et bien merci à vous !!!

Bonne soirée et bon week-end !

[Aleski082]

Re bonjour à tous !

Je bloque une nouvelle fois dans la suite de l'exercice ...

J'ai g(x ) = x³ - 12x - 18
et j'dois montrer que g(x ) = 0 admet une unique solution alpha dans [2;5].

J'ai d'abord pensé à calculer Delta, mais ici, le trinôme n'est pas de la forme ax² + bx + c, mais de la forme ax³ + bx +c.

Comment dois je donc faire pour trouver la solution de cette équation ?

Merci encore!