Dérivée de f

[picnic]

Bonjour !

J'ai un devoir de maths et je n'arrive pas à calculer la dérivée de f (x), je ne trouve pas le résultat que nous a donné notre prof.
Pourriez-vous m'aider svp ???

* f (x) = ( x² + 1 ) / ( x² - 1 )²
* il faut calculer f ' (x), sachant que le résultat final (si je ne me suis pas trompée en recopiant ce qu'a dit la prof) est :
f ' (x) = ( -2x ( x² + 3 ) ) / ( x² - 1 )^3

Merci.

[oscar]

Bonjou= -2x(r

f(x) = (x²+1)/(x²-1)²
u' = 2x
v' = 2(x²-1)*2x = 4x(x²-1)

f' =[ (x²-1)²*2x - (x²+1)*4x(x²-1)]/(x²-1)^4

= 2x(x²-1)[(x²-1) -2(x²+1)]/(x²-1)^4

= 2x (x²-1 -2x²-2)/(x²-1)³
=2x( -x²-3)/(x²-1)³= -2x(x²+3)/(x²-1)³

[muse]

tu as une fonction divisé par une autres.

tu as

( x² + 1 ) diviser par ( x² - 1 )²

ce qui n'est pas simple ...

tu doit donc utiliser la formule du court qui dit que la dérivé de u/v est (u'v-v'u)/(v²)

avec donc u = ( x² + 1 ) et v=( x² - 1 )²

tu calcule u' et v' et ensuite tu calcules (u'v-v'u)/(v²)

Attention il y a un petit piege quand meme la dérivé de ( x² - 1 )² n'est pas si simple a trouver. c'est la dérivé de w² qui est 2w * w' (tout le monde oublie le w' donc ici je te donne la réponse la dérivé de ( x² - 1 )² est 2( x² - 1 ) * 2x donc 4x(x²-1)

je te laisse faire le reste. il y aura surement des simplification a faire pour arriver au résultat de la prof

bon courage

[muse]

bon j'ai pas été assez rapide :p

il te donne la réponse je te donne la méthode entraine toi avec d'autres fonction.

[picnic]

Merci beaucoup à tous les deux, c'est bien au moins je peux la faire seule en suivant les indications de "muse" et en vérifiant avec les résultats de "oscar". :zen:
Merci beaucoup pour votre rapidité et votre efficacité !!! :happy2: