Dérivée

[Mari0n]

Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider à dériver cette expression

f(x)=xln[(x+2)/(x)]. Trouver f'(x) puis calculer f''(x).

Merci

[PrépaQuébec]

Bonsoir Marion,
c'est drôle, ma TI 89 refuse de la faire... bref, voici ce que j'ai fait:
ton expression est de la forme u*v=u'v+v'u, avec u=x et v=ln((x+2)/x)
v est lui-même de la forme w/x= (w'x-x'w)/x^2, et tu sais que la dérivée de (ln f)'= f'/f...
A toi de continuer, dis moi si tu y arrives...
La dérivée seconde est facile

@+, Stef

[Mari0n]

J'ai trouvé:

(uv)'=u'v+uv' avec u=x et u'=1; v=ln((x+2)/(x)) et v'=2/((x)(x+2))

f'(x)=ln((x+2)/(x))+2/((x)(x+2))*x
=ln((x+2)/(x))+2/(x+2)
=[(lnx+2)(x+2)+2x]/((x)(x+2))
=[xlnx+2x+2lnx+4+2x]/((x)(x+2))
=[4x+lnx(x+2)+4]/((x)(x+2))