Dérivée

[Ravnl]

Bonjour, voici mon DM de maths que je n'arrive pas à résoudre :

Soit f la fonction définie sur [-0,9;10] par : f(x) = 2x-3+8/(x+1)

1) Calculer la dérivée de f et vérifier que f'(x)= (2x^2+4x-6)/(x+1)^2

2) Étudiez le sens de variation de la fonction f sur [-0,9;10] et tracer son tableau de variations.

3) Démontrez que l'équation f(x)=6 admet exactement 2 solutions sur [-0,9;10] que l'on note a et b. Donner un encadrement au centième près de a et b.

4) On note m un nombre réel. Discuter suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation f(x)=m sur [-0,9;10]

Merci d'avance, j'espère que quelqu'un pourra m'aider bon réveillon et bonne année à tous

[laetidom]

Bonjour,

1) J'imagine que c'est

Que vaut ? :

[Ravnl]

Bonjour c'est exact, j'avais trouvé ceci mais je ne suis pas sur : f'(X) = 2-16/(X+1)^2

Sachant que 2x-3 = 2
Et que (X+1)^2 = 16/(X+1)^2

[laetidom]

Bonjour c'est exact, j'avais trouvé ceci mais je ne suis pas sur : f'(X) = 2-16/(X+1)^2

Sachant que (2x-3) ' = 2
Et que (X+1)^2 = 16/(X+1)^2 =====> ? ? ? ? ?

Je trouve :

= 2

= 0

=

donc

[Ravnl]

2-8/(X+1)^2 ?

[laetidom]

2-8/(X+1)^2 ?

Oui ! Je ne vois pas pourquoi tu avais écrit 16 ?




Donc maintenant, pour répondre entièrement à la question, on met tout au même dénominateur ! . . .

[Ravnl]

Je ne sais pas j'ai fait une erreur de calcul, par contre après je sais comment trouver la variation d'une fonction en utilisant Delta avec a,b,c mais je ne sait pas comment faire avec 2 termes dont une division

[laetidom]

Je ne sais pas j'ai fait une erreur de calcul, par contre après je sais comment trouver la variation d'une fonction en utilisant Delta avec a,b,c mais je ne sait pas comment faire avec 2 termes dont une division

Refais ton calcul tranquillement et tu vas tomber sur ton erreur . . .

Les variations d'un quotient (= une division) ? Déterminer le signe du numérateur et celui du dénominateur, pour ce dernier c'est facile puisqu'il s'agit un carré toujours > 0 donc on étudie que le signe du numérateur !

[Ravnl]

Justement je ne sais pas comment faire étant donné qu'en cours nous avons fait uniquement avec a, b et c

[laetidom]

Justement je ne sais pas comment faire étant donné qu'en cours nous avons fait uniquement avec a, b et c

N'oublie pas : Donc maintenant, pour répondre entièrement à la question, on met tout au même dénominateur ! . . .

Il suffit de chercher le signe sur le de 2x² + 4x - 6, tu sais faire m'as-tu dit ? . . .

[laetidom]

Quel est le Domaine de Définition de f(x) . . . ?


Ah, autant pour moi, on t'a donné un Domaine d'Etude DE = [-0,9 ; 10]

sinon pour info que vaut ?

[Ravnl]

Je viens de réussir cette partie avec ma mère car je ne captais plus internet je viens donc de finir l'exercice 1 et elle ne sait pas faire l'exercice 2. J'ai donc obtenu 2x^2 + 4x - 6 / (X+1)^2
Pour étudier le sens de variation il faut utiliser Delta avec a,b,c ici est ce que a= 2 ; b=4 et c=6 ?

[Ravnl]

Je viens de réussir l'exercice 2 j'en suis donc à l'exercice 3

[laetidom]

Je viens de réussir cette partie avec ma mère car je ne captais plus internet je viens donc de finir l'exercice 1 et elle ne sait pas faire l'exercice 2. J'ai donc obtenu 2x^2 + 4x - 6 / (X+1)^2 ===> Très bien !
Pour étudier le sens de variation il faut utiliser Delta avec a,b,c ici est ce que a= 2 ; b=4 et c=6 ?

[laetidom]

Je viens de réussir l'exercice 2 j'en suis donc à l'exercice 3

Tu veux dire question 3)

Démontrer qu'en y = 6 on a 2 solutions :

Cf est une hyperbole, sur le DE on a une parabole, ton tableau de variations du 2) doit te dire que entre -1 et 1 la fonction décroit et qu'entre 1 et elle croit,
trouver le point extremum (ses coordonnées) c'est trouver l'endroit de la courbe où sa tangente est horizontale

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i.e où sa dérivée est nulle.
Avec les coordonnées de ce point minimum sur le DE, tu compare son y avec y=6, il doit être <6 donc ça veut dire que la droite horizontale d'équation y = 6 se trouve plus haut et comme c'est une parabole (2 branches) alors cette horizontale coupe Cf forcément en 2 points d'intersection (a et b) !

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Pour l'encadrement de a et b, écrire que f(x) - 6 = 0, mettre au même dénominateur, réduire et résoudre 2x² - 7x - 1 = 0, tu trouves a et b à donner au centième.


Bon réveillon !

[Ravnl]

Merci beaucoup, bonne année 2017

[laetidom]

Merci beaucoup, bonne année 2017

Merci également, plein de bonnes choses pour l'année nouvelle !