Dm dérivée

[sam007]

Bonjour pourriez vous m'aider s'il vous plait? merci d'avance

Exercice 12 Soit f la fonction définie sur [−10;10] par f(x) = −x^3 + 6x^2 −10. Rechercher les éventuels extrema locaux et globaux de f.

Exercice 19 On considère la fonction définie sur IR par f(x) = x^3 −3x−1. Montrer que l'´equation f(x) = 0 admet exactement trois solutions, respectivement dans les intervalles ]−2;−1[, ]−1;1[ et ]1;2[. Donner un encadrement d'amplitude 10^−2 de la plus grande de ces solutions.

ex 12:
j'ai trouver les extrema locaux : -10 et 22 et j'aimerai savoir comment fait on pour trouver les extrema globaux?
*tableau de variation:
x -10 0 4 10
f - 0 + 0 -

f' 22
-10

ex19:
f(x) = x^3-3x-1
f'(x)=3x²-3
f'(x)=0 --> Delta= 36 ce qui ma permit de trouver deux solution -1 et 1.
comment je dresse mon tableau de variation ensuite? j'en fait un pour chaque intervalle? comment puis-je trouver la troisième solution?

[laetidom]

Bonjour,

Exercice 19:

Attention, -1 et 1 sont les solutions de f ' (x) = 0 et non de f (x) = 0, c'est-à-dire les x pour lesquels la courbe admet une tangente horizontale.

au passage : f ' (x) = 3x² -3 = 3(x²-1) = 3 ( x-1)(x+1) = 0 ====> x = - 1 ou x = 1

===> http://www.cjoint.com/c/FCqk2lYWlN7

de plus, je ne remarque pas de solution évidente qui nous aurait permis de simplifier f(x) au degré inférieur (3 ---> 2) plus facile à travailler donc pour ma part je ne vois que le Théorème de la valeur intermédiaire et la méthode de la dichotomie (créer une table sur la calculatrice pour aller plus vite qu'à la main) pour trouver une par une les racines approximatives de f(x), bon courage !

PS : tableau de variations à compléter : http://www.cjoint.com/c/FCqlfo4A0v7

[sam007]

Je comprends pas comment je peux trouver les trois solutions dans chaque intervalle donnée...

[laetidom]

Je comprends pas comment je peux trouver les trois solutions dans chaque intervalle donné...

En quelle classe es-tu ?

Connais-tu le TVI et la méthode de la dichotomie ?

[sam007]

En 1e et non je ne connais pas ces méthodes...

[laetidom]

En 1e et non je ne connais pas ces méthodes...

Appel à quelqu'un sur le forum qui pourrait répondre à sam007, merci d'avance !

[Ben314]

Salut,
Je suis pas spécialiste des programmes, mais il me semble bien que le TVI, il est "plus ou moins vu", au moins sous la forme (très) affaiblie du "théorème de la bijection" (il me semble que c'est le nom donné au lycée) qui dit :
Si f est strictement monotone (c.f. tableau de variation) sur un intervalle [a,b] alors elle réalise une bijection de [a,b] sur [f(a),f(b)] si f est croissante et sur [f(b),f(a)] si f est décroissante.

En bref, ça te dit que, en regardant le tableau de variation d'une fonction, tu peut en déduire le nombre de solutions d'une équation de la forme f(x)=a où a est connu.

Ensuite, la dichotomie, si on connait pas, ça peut se "réinventer" sans trop de problème et, de façon plus générale, si on connait les variation de f graçe au tableau de variation, c'est jamais que du "c'est plus, c'est moins".