Dérivée

[Rack]

Bonjour, je dois étudier la dérivée et j'ai quelques questions
La dérivée de f(x)=ax²+bx+c f'(x)=2ax+b est ce que cela donne le taux d'accroissement pour chaque x? Mais dans ce cas j'ai du mal à comprendre car on ne peut pas avoir de taux d'accroissement en un seul point d'abscisse.
Merci d'avance

[kelthuzad]

Salut,

La dérivée en un point donne le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f en ce point. C'est entre autre pour ça qu'on a une dérivée positive lorsque f est croissante.
Si f est décroissante une tangente en un point pointe vers le bas, le coefficient directeur est négatif : dérivée négative.

[Rack]

sur un site ils disent que c'est la variation de y dans un écart [x;x+h] qui tends vers 0, mais qu'est-ce que cela veut dire concrètement?
Cordialement

[Sake]

sur un site ils disent que c'est la variation de y dans un écart [x;x+h] qui tends vers 0, mais qu'est-ce que cela veut dire concrètement?
Cordialement

C'est la notion de dérivée. Sur une courbe, soient deux points d'abscisses respectives x et x+h. Trace une droite passant par ces deux points. Note que sa pente est égale au taux d'accroissement entre ces deux points.
Si maintenant tu rapproches les deux points sans toucher au premier mais au deuxième, c'est-à-dire que tu fais tendre h vers 0, alors la droite qui relie les deux points va progressivement approcher la tangente en x jusqu'à s'y coller parfaitement en x si la fonction est dérivable (sinon, cette tangente peut-être verticale ou ne pas exister d'un côté, par exemple).

Si la tangente a une pente nulle ou finie, la dérivée existe en le point où on a tracé la tangente, et vaut la pente de cette tangente.

[WillyCagnes]

bjr

c'est la methode pour calculer la derivée de f(x)
soit f(x)=ax²+bx+c

f'(x)=[f(x+h)-f(x)]/h qd h tend vers 0
f'(x)= {[a(x+h)² +b(x+h) +c] -ax²-bx-c }/h
f'(x)={a(x²+2xh+h²) +bx+bh +c-ax²-bx-c}/h

on simplifie pour obtenir
f'(x)=[2axh +ah² +bh]/h

on divise par h

f'(x)=2ax +ah+b puis on tend h vers 0

f'(x)=2ax+b tout simplement expression que tu as su trouver

[Rack]

Mais du coups, se sera toujours une approximation?

[tototo]

Bonjour,

La derivee est egale au taux d'acroissement de la courbe en un point.
Si la pente de la tangente est > 0 alors la courbe croit si la pente est inferieure a 0 la courbe decroit en ce point si la pente egale a zero la courbe est constante en ce point.
La tangente de Cf en A ( a , b)est:
y=f'(a)(x-a)+f (a)

Le taux d'acroissement de Cf en A est
Lim ( h-> 0, h different de zero)( f (x+h)-f (x))/h)


http://fr.m.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e

Bonjour, je dois étudier la dérivée et j'ai quelques questions
La dérivée de f(x)=ax²+bx+c f'(x)=2ax+b est ce que cela donne le taux d'accroissement pour chaque x? Mais dans ce cas j'ai du mal à comprendre car on ne peut pas avoir de taux d'accroissement en un seul point d'abscisse.
Merci d'avance

[tototo]

Bonjour

f (x)=ax^2+bx+c
En A (x1; x2)
f'(x1)=lim (h-> 0)(f (x1+h)-f (x1))/h=lim (h-> 0)(ax1^2...=2ax1+b=f'(x1)