Dérivée

[theodora]

bonsoir je n'arrivepas à dérivée cette fonction x.8;)2x²(il y a une racine carrée qui englobe 8-2x²)
merci d'avance

[siger]

bonjour

( racine carree de x ) = x^(1/2) ou V(x)

quelle est la fonction?
f(x) = x*(8-2x^2)^(1/2). ?
si c'est le cas on a
g(x) = h(x)* k(x) et g'( x)= h'( x)*k(x) + h(x)*k'(x)
avec h(x) = x. et
k(x) = ( 8-2x^2)^(1/2)

......

[theodora]

x*racinecarée(8-2x²)

[kelthuzad]

Salut,

Utilise dans un premier temps (u.v)' = u'v + uv'
Avec donc u(x) = x et v(x) = racine(8-2x²)

Ainsi la dérivée disons f'(x)
f'(x) = u'(x).v(x) + u(x).v'(x)
f'(x) = 1.racine(8-2x²) + x.v'(x)
f'(x) = racine(8-2x²) + x.v'(x)

On y est presque il faut encore trouver v'(x) c'est à dire la dérivée de racine(8-2x²)

Essaye de remplacer ce v'(x) par sa valeur en utilisant la même méthode.

Rappel : (racine(w(x)))' = w'(x)/(2.racine(w(x)))

Un petit calcul et un remplacement te donnera le f'(x) qu'on cherche, on finira si besoin par une simplification pour un beau résultat.

[theodora]

Je n'ai pas compris lw passage avec.w'x

[kelthuzad]

la dérivée que tu cherches est le f'(x) que j'ai écris. Il reste à trouver v'(x)
v'(x) est la dérivée de v(x) donc la dérivée de racine(8-2x²)
Il faut donc connaitre la dérivée de racine(quelque_chose)

Ce quelque chose dépend de x, je le note par exemple w(x)

PS : tu as un clavier qwerty ? (rien à voir)

[theodora]

ok ben je sais que racine(u)=u'/2 racine de u c'est cette expression que je dois utiliser ?

[kelthuzad]

Oui, que trouves-tu pour v'(x) ?

[theodora]

v'(x)=-4x/racine(8-2x²)

[kelthuzad]

Attention v'(x)=-4x/2racine(8-2x²) ! Bon alors f'(x) ?

[theodora]

F'x=1*racine de 8-2x²+x*-4x/2racine de 8-X²

[theodora]

ensuite j'ai trouvée 8-2x²-4x/racine(8-2x²)

[kelthuzad]

ensuite j'ai trouvée 8-2x²-4x/racine(8-2x²)

Je comprends pas ton calcul, moi je trouve

f'(x) = racine(8-2x²) - 2x²/racine(8-2x²)

après simplification.

Peux-tu me donner le détail de ton calcul. Pourquoi la racine disparait sur ta première expression ? et tu as oublié le 2 encore au dénominateur.

[theodora]

parce que j'ai mis au même denominateur

[theodora]

j'ai tout mis sur 2racine(8-2x^2)

[kelthuzad]

Ah ok mets les parenthèses alors ^^ ou utilise les balises tex, il restait une erreur.

[kelthuzad]

Tu as dis avoir trouvé



2 erreurs :
-4x est la dérivée de toute à l'heure* multiplié par u qui était x on tombe donc sur -4x²
Avec le 2 au dénominateur, cela se simplifie en -2x².

On tombe ainsi sur







*le u' de u'/2racine(u)

[KeylaAntern94]

Bonjour à tous,
Voila, le professeur nous lance un défis de trouver les solutions de cet exercice :

En révisant pour son prochain examen surveillé, Léa ne retrouve plus l'énoncé d'un exercice. Elle se souvient juste qu'il s'agissait de déterminer des fonctions dérivées. En revanche, elle a noté les réponses suivantes sur son cahier.

A) f'(x) = 2x - 1/x^2

B) f'(x) = 4x^3 - 7

C) f'(x) = 1/racine de x

D) f'(x) = 8x + 1

E) f'(x) = 1000x^999

F) f'(x) = 2/x^2


Sachant que / est divisé par et que ^ est la puissance.

Merci pour votre aide :we:

[kelthuzad]

Si on prend la primitive d'une expression et qu'on la dérive, on retombe sur l'expression.
As-tu un cours te parlant de primitive ?