Derivée

[Fraise-acide]

en dérivant e^-x (1-x ) + 1

avec la formule u'v+uv' je trouve f' = -e^x + e^-2x - e^-x

jene sais pas comment simplifier...

[gigamesh]

Bonjour,
ta fonction c'est ou bien ou bien ... ?

[Fraise-acide]

http://www.maths-forum.com/images/latex/0c6a916d98d65a1ba75a5f8cd5c647c5.gif

la premiere

[Fraise-acide]

il me semble que c'est faux non ?

[gigamesh]

Alors ta fonction c'est uv+1 avec et
donc et

et ta dérivée est incorrecte ;

une fois que tu auras corrigé l'erreur, tu pourras mettre l'exponentielle en facteur (et une exponentielle c'est strictement positif, ce qui devrait bien nous aider pour étudier le signe de la dérivée)

[loriane007]

quand tu applique ta formule e u'v+uv' ne distribue pas ton comme ça après tu factorise par

[Fraise-acide]

u'v + uv'

= -e^-x (1-x) + e^-x*(-1)
= -e^-x - (-e^-x *x) -e^-x
= -e^-x + e^-2x -e^-x
????

[gigamesh]

u'v + uv'

= -e^-x (1-x) + e^-x*(-1)

oui

= -e^-x - (-e^-x *x) -e^-x

oui

= -e^-x + e^-2x -e^-x
????

non non non

qui est du signe de x-2 vu que l'expo est positive

Attention !!!!
ce n'est pas ni

[Fraise-acide]

Je vois...
e^-x * x = 2e^-x

et pour le tableau de variation :

0 2 +inf
e^-x +
x-2 - 0 +

[Fraise-acide]

.......0............2.................... +inf
e^-x..................... +
x-2....... -.......0......+

[gigamesh]

Je vois...
e^-x * x = 2e^-x

euh la non pas du tout aïe aïe aïe !


Je pense que tu confonds avec qu'on utilise pour résoudre des équations du genre en les réécrivant avec

[gigamesh]

Mais OK pour le tableau de signes ; juste une question : pourquoi commences-tu à x=0 ? L'énoncé dit que la fonction est définie sur [0;+inf[ ?

[Fraise-acide]

non. Alors x = -inf.............0.......2.........+inf

[gigamesh]

Ouaip.

Et ta fonction est décroissante sur ]-inf ; 2] puis croissante sur [2 ; +inf [.
Elle a donc un minimum atteint en 2.
Il n'y a plus qu'à trouver les limites ...

[Fraise-acide]

Génial. Il y a un 0 en x=1 non ? Et puis le minimum en x = 2 soit en f(x) = 0.
Les limites ne sont pas demandées, et au pire je les ai.

Ensuite, en calculant la dérivée de g(x)= x((e^-x) +1)
j'ai trouvé g' = 1(e^-xe^-x) = 2e^-2x.

Et le TV est positif / croissant sur - à + infini.

[Fraise-acide]

et voilà et voilà ! Plus personne ne veut m'aider.

[Fraise-acide]

"oh non elle a encore une fonction à dériver celle-là ! Déjà qu'on a mit une heure à lui expliquer la première..."
et j'ai encore des tonnes d'autre questions de TaleES si vous voulez savoir..

[gigamesh]

Il n'y avait pas un +1 dans l'expression de départ ?
alors pour x=1 on a

Et le minimum est atteint en 2 ; ce minimum est positif car on a -20[/TEX]

Donc pas de zéros... La fonction f ne prend que des valeurs strictement positives.

Pour ta fonction g, on a g'=f>0 donc g est strictement croissante.

Explique moi comment tu as fait pour trouver que g'(x) = 1(e^-xe^-x) = 2e^-2x ???

[gigamesh]

Mais c'est que tu es susceptible dis donc !!
En fait il se trouve que j'ai des Tale ES donc je pourrais leur replacer tes exos héhé :we:

Donc vas-y envoie des fonctions à étudier, ça ne me fait pas peur !

[Fraise-acide]

Très bien, mais tu vas avoir du fil à retordre.. : )

g(x) = x((e^-x) +1)

-> uv. u = x u' = 1, v = ((e^-x) +1) v' = -e^-x

g' = 1((e^-x) +1) + x-e^-x = x2e^-x + 1





Au fait, je dois déduire le signe de f(x) pour tout x réel, et ensuite déterminer le tableau de variation de g à partir de cette réponse.


Aussi, je dois chercher la tangente au point d'abscisse 0 de g -> T0= g(0)(x-0)+g'(0)